Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Tìm miền xác định của hàm số $\;y\; = \;\ln \left( {\ln x} \right)$

A. D = (e; +∞)

B. D = [e; ∞)

C. D = (0; +∞)

D. D = (1; +∞)
Câu 2:

Giải bất phương trình ${3^{{{\log }_2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} > 3$

A. 0 < x < 3

B. x < 0 hoặc x > 3

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3
Câu 3:

Giải bất phương trình $\log x\; + \;\log \left( {x\; + \;9} \right)\; > \;11$

A. x > 1

B. x < 0 hoặc x > 3

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3
Câu 4:

Giải bất phương trình ${\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2{x^2} + 5x1} \right) < 0$

A. $- \frac{5}{2} < x < 0$

B. $x < - \frac{5}{2} \vee \;x > 0$

C. $\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{4} < x < \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{4}$

D. Đáp án khác
Câu 5:

Giải bất phương trình $\ln \left( {{x^x} - 2x - 2} \right) < 0$

A. -1 ≥ x ≥ 3

B. $- 1\; - \;\sqrt 3 < \;x\; < \;1\; + \;\sqrt {3\;}$

C. $x\; \in \left[ { - 1;\;1\; - \;\sqrt 3 } \right) \cup \;\left( {1\; + \sqrt {\;3} } \right)$

D. $x \in \left( {1\; + \;\sqrt 3 ,\;3} \right)$
Câu 6:

Giải bất phương trình ${\log _5}\left( {2x\; - \;4} \right) < \;{\log _5}\left( {x\; + \;3} \right)$

A. 2 < x < 7

B. -3 < x < 7

C. -3 < x < 2

D. x < 7
Câu 7:

Trong các số dương x thỏa mãn $\log x\; \ge \;\log 2\; + \;\left( {\frac{1}{2}} \right)\log x$

A. Số có giá trị lớn nhất là 1

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1

C. số có giá trị lớn nhất là 4

D. số có giá trị nhỏ nhất là 4
Câu 8:

Giải bất phương trình ${5^{4x\; - \;6}}\; > \;{3^{3x\; - \;4}}$

A. $x < \frac{{6 - 4{{\log }_5}3}}{{4 + 3{{\log }_5}3}}$

B. $x < \frac{{6 - 4{{\log }_5}3}}{{4 - 3{{\log }_5}3}}$

C. $x > \frac{{6 - 4{{\log }_5}3}}{{4 - 3{{\log }_5}3}}$

D. $x > \frac{{6 - 4{{\log }_5}3}}{{4 + 3{{\log }_5}3}}$
Câu 9:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}$

A. (-2; -1) ∪ (1; +∞)

B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)

D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)
Câu 10:

Giải bất phương trình ${2^x}{.3^x} \le 36$

A. $x \le 2$

B. $x \le 3$

C. $x \le 6$

D. $x \le 4$
Câu 11:

Giải bất phương trình ${2.4^{x + 1}} < {16^{2x}}$

A. x > 1

B. x < 1

C. $x\; > \;\frac{1}{2}$

D. $x\; < \;\frac{1}{2}$
Câu 12:

Giải bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4x - 12}} > 1$

A. x < -6 hoặc x > 2

B. -6 < x < 2

C. x < -2 hoặc x > 6

D. -2 < x < 6
Câu 13:

Tìm miền xác định của hàm số $y\; = \;{\log _{\frac{1}{2}}}\;\left( {{{\log }_2}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\;x} \right)} \right)$

A. $D = \left( {0;\frac{1}{2}} \right)$

B. $D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

C. $D = \left( {0;1} \right)$

D. $D = \left( {0; + \infty } \right)$
Câu 14:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} + 4x} \right) \ge - 1$

A. ∅

B. [-5; 1]

C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

D. [-5; -4) ∪ (0; 1]
Câu 15:

Giải bất phương trình ${3^{2x - 1}} < {11^{3 - x}}$

A. $x > \frac{{1 + {{\log }_3}11}}{{2 + {{\log }_3}11}}$

B. $x > \frac{{1 - {{\log }_3}11}}{{2 + {{\log }_3}11}}$

C. $x < \frac{{1 - 3{{\log }_3}11}}{{2 + {{\log }_3}11}}$

D. $x < \frac{{1 +3{{\log }_3}11}}{{2 + {{\log }_3}11}}$
Câu 16:

Giải bất phương trình ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \le {\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)^5}$

A. $- 2 < x \le \frac{{ - 3}}{2}$

B. $- 2 \le x \le \frac{{ - 3}}{2}$

C. $x \le \frac{{ - 11}}{4}$

D. $x < - 2$
Câu 17:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{6x + 10 - {x^2}}} < \frac{{27}}{{64}}$

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)

B. (-1; 7)

C. (7; +∞)

D. (-7; 1)
Câu 18:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 8x}} \ge \frac{{25}}{4}$

A. $S = \left( { - \infty ;1} \right]$

B. $S = \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$

D. $S = \left[ {1; + \infty } \right)$
Câu 19:

Bất phương trình 4^x+ 3^2x> 2.6^x

A. x > 0

B. x ≠ 0

C. -1 < x < 0

D. 0 < x < 1
Câu 20:

Giải bất phương trình ${2^{3x - 1}} > 5$

A. $x < \frac{{{{\log }_5}2 + 1}}{3}$

B. $x > \frac{{{{\log }_2}5 + 1}}{3}$

C. $x > \frac{{{{\log }_5}2 + 1}}{3}$

D. $x < \frac{{{{\log }_2}5 + 1}}{3}$
Câu 21:

Giải bất phương trình ${2^x}{.3^{x + 1}} > 5$

A. $x > {\log _5}\frac{3}{5}$

B. $x > {\log _5}\frac{5}{3}$

C. $x > {\log _6}\frac{5}{3}$

D. $x > {\log _6}\frac{3}{5}$
Câu 22:

Giải bất phương trình ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - 6x + 4}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x - 5}}$

A. 1 < x < 9

B. x > 1

C. x < 9

D. x > 9 hoặc x < 1
Câu 23:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log ^2}_2x - 4{\log _2}x + 3 > 0$

A. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right).$

B. (1;8)

C. $\left( {8; + \infty } \right)$ .

D. $\left( {0;2} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)$ .
Câu 24:

Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình $3^{\cos ^{2} x}+2^{\sin ^{2} x} \geq m \cdot 3^{\sin ^{2} x}$ có nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m 2^{x+1}+(2 m+1)(1-\sqrt{5})^{x}+(3+\sqrt{5})^{x}<0$ có tập nghiệm là $(-\infty ; 0]$

A. $m \leq-\frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $m<\frac{1}{2}$

D. $m<-\frac{1}{2}$
Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m 2^{x+1}+(2 m+1)(1-\sqrt{5})^{x}+(3+\sqrt{5})^{x}<0$ có tập nghiệm là $(-\infty ; 0]$

A. $m \leq-\frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $m<\frac{1}{2}$

D. $m<-\frac{1}{2}$
Câu 27:

Tìm m để bất phương trình $m \cdot 9^{x}-(2 m+1) \cdot 6^{x}+m \cdot 4^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in(0 ; 1)$

A. $0 \leq m \leq 6$

B. $m \leq 6$

C. $m \geq 6$

D. $m \leq 0$
Câu 28:

Tập nghiệm của bất phương trình $(1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}-(-1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}>\frac{2}{3} x\,\,\,(1)$ là:

A. $\left( {{2^{{{\log }_{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}}\frac{{1 + \sqrt {10} }}{2}}}; + \infty } \right)$

B. $\left(\frac{1+\sqrt{10}}{3} ;+\infty\right)$

C. $\left(\log _{\frac{1+\sqrt{5}}{3}} \frac{1+\sqrt{10}}{3} ;+\infty\right)$

D. $\left(-\infty ; \frac{1-\sqrt{10}}{3}\right) \cup\left(\frac{1+\sqrt{10}}{3} ;+\infty\right)$
Câu 29:

Tập nghiệm của bất phương trình $(1+\sqrt{10})^{\log _{3} x}+\frac{2}{3}(-1+\sqrt{10})^{\log _{3} x} \geq \frac{5}{3} \cdot x\,\,\,(1)$ là:

A. $\begin{aligned} &\left(-\infty ;-\frac{5}{3}\right] \cup[1 ;+\infty) \end{aligned}$

B. $(0 ;+\infty)$

C. $[0 ;+\infty)$

D. $[1 ;+\infty)$
Câu 30:

Cho bất phương trình $\frac{1}{5^{x+1}-1} \geq \frac{1}{5-5^{x}}$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. $S=(-1 ; 0] \cup(1 ;+\infty)$

B. $S=(-1 ; 0] \cap(1 ;+\infty)$

C. $S=(-\infty ; 0]$

D. $S=(-\infty ; 0)$
Câu 31:

Nghiệm của bất phương trình $5^{2 \sqrt{x}}+5<5^{1+\sqrt{x}}+5^{\sqrt{x}}$

A. $0 \leq x<1$

B. $0<x \leq 1$

C. $0<x<1$

D. $0 \leq x \leq 1$
Câu 32:

Giải bất phương trình $2^{\frac{4 x-1}{2 x+1}}<2^{\frac{2-2 x}{2 x+1}}+1$

A. $\left[\begin{array}{c}x<-\frac{1}{2} \\ x>1\end{array}\right.$

B. $-\frac{1}{2}<x<1$

C. $x>1$

D. $x<-\frac{1}{2}$
Câu 33:

Bất phương trình $2.5^{x+2}+5.2^{x+2} \leq 133 . \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S=[a ; b]$ thì b - 2a bằng

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16
Câu 34:

Xác định tập hợp $A \subset \mathbb{R} \text { thóa } A=C \cup D$ trong đó C=(1 ; 5) và D là tập nghiệm của bất phương trình $(28-16 \sqrt{3})^{x}-6(4-2 \sqrt{3})^{x}+5 \geq 0$

A. $A=\mathbb{R}$

B. $A=(-\infty ; 1] \cup[5 ;+\infty)$

C. $A=(1 ; 5)$

D. $A=(0 ; 1] \cup[5 ;+\infty)$
Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{3^{x}+5} \leq \frac{1}{3^{x+1}-1}$ là:

A. $-1<x \leq 1$

B. $x \leq-1$

C. $x>1$

D. $1<x<2$
Câu 36:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $6^{2 x+1}-13.6^{x}+6 \leq 0$

A. $[-1 ; 1]$

B. $(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)$

C. $\left[\log _{6} \frac{2}{3} ; \log _{6} \frac{3}{2}\right]$

D. $\left(-\infty ; \log _{6} 2\right)$
Câu 37:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^{3 x-2}+\frac{1}{27^{x}} \leq \frac{2}{3}$ là:

A. $(0 ; 1)$

B. $(1 ; 2)$

C. $\left\{\frac{1}{3}\right\}$

D. $(2 ; 3)$
Câu 38:

Bất phương trình $9^{x}-3^{x}-6<0$ có tập nghiệm là

A. $(-\infty ; 1)$

B. $(-\infty ;-2) \cup(3 ;+\infty)$

C. $(1 ;+\infty)$

D. $(-2 ; 3)$
Câu 39:

Nghiệm của bất phương trình $9^{x-1}-36.3^{x-3}+3 \leq 0$ là

A. $x \geq 1$

B. $x \leq 3$

C. $1 \leq x \leq 3$

D. $1 \leq x \leq 2$
Câu 40:

Nghiệm của bất phương trình $e^{x}+e^{-x}<\frac{5}{2}$

A. $x<\frac{1}{2}\,\, hoặc ,\,x>2$

B. $\frac{1}{2}<x<2$

C. $-\ln 2<x<\ln 2$

D. $x<-\ln 2\,\, hoặc \,\,x>\ln 2$
Câu 41:

Tập nghiệm của bất phương trình: $3^{2 x+1}-10.3^{x}+3 \leq 0$ là

A. [-1 ; 0)

B. (-1 ; 1)

C. (0 ; 1]

D. [-1 ; 1]
Câu 42:

Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình $4^{x-1}-2^{x-2} \leq 3$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 43:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\log _{2}^{2} x}-10 x^{\log _{2} \frac{1}{x}}+3>0$ là:

A. $S=\left(0 ; \frac{1}{2}\right) \cup(2 ;+\infty)$

B. $S=(-2 ; 0) \cup\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)$

C. $S=(-\infty ; 0) \cup\left(\frac{1}{2} ; 2\right)$

D. $S=\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \cup(2 ;+\infty)$
Câu 44:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{16 \log _{2} x}{\log _{2} x^{2}+3}-\frac{3 \log _{2} x^{2}}{\log _{2} x+1}<0$

A. $(0 ; 1) \cup(\sqrt{2} ;+\infty)$

B. $\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}} ; \frac{1}{2}\right) \cup(1 ;+\infty)$

C. $\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}} ; \frac{1}{2}\right) \cup(1 ; \sqrt{2})$

D. $\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}} ; 1\right) \cup(\sqrt{2} ;+\infty)$
Câu 45:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{x}(125 x) \cdot \log _{25} x \geq \frac{3}{2}+\log _{5}^{2} x$ là:

A. $S=(1 ; \sqrt{5})$

B. $S=(-1 ; \sqrt{5})$

C. $S=(-\sqrt{5} ; 1)$

D. $S=(-\sqrt{5} ;-1)$
Câu 46:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $\log _{2}^{2} x+\log _{2} 2 x-3>0$

A. $S=\left(0 ; \frac{1}{4}\right) \cup(2 ;+\infty)$

B. $S=(2 ;+\infty)$

C. $S=\left(-\infty ; \frac{1}{4}\right) \cup(2 ;+\infty)$

D. $S=(1 ;+\infty)$
Câu 47:

Nghiệm của bất phương trình $e^{x}+e^{-x}<\frac{5}{2}$

A. $x<\frac{1}{2}\,\, hoặc \,\,x>2$

B. $\frac{1}{2}<x<2$

C. $-\ln 2<x<\ln 2$

D. $x<-\ln 2 \text { hoăc } x>\ln 2$
Câu 48:

Nếu đặt $t=\log _{3} \frac{x-1}{x+1}$ thì bất phương trình $\log _{4} \log _{3} \frac{x-1}{x+1}<\log _{\frac{1}{4}} \log _{\frac{1}{3}} \frac{x+1}{x-1}$ trở thành bất phương trình nào?

A. $\frac{t^{2}-1}{t}<0$

B. $t^{2}-1<0$

C. $\frac{t^{2}-1}{t}>0$

D. $\frac{t^{2}+1}{t}<0$
Câu 49:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $\log _{x} 3-\log _{\frac{x}{3}} 3<0$ là:

A. x=3

B. x=1

C. x=2

D. x=4
Câu 50:

Cho bất phương trình $\frac{1-\log _{9} x}{1+\log _{3} x} \leq \frac{1}{2}$ . Nếu đặt $t=\log _{3} x$ thì bất phương trình trở thành:

A. $2(1-2 t) \leq 1+t$

B. $\frac{1-2 t}{1+t} \leq \frac{1}{2}$

C. $1-\frac{1}{2} t \leq \frac{1}{2}(1+t)$

D. $\frac{2 t-1}{1+t} \geq 0$

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO