Nếu đặt \(t=\log _{3} \frac{x-1}{x+1}\)thì bất phương trình \(\log _{4} \log _{3} \frac{x-1}{x+1}<\log _{\frac{1}{4}} \log _{\frac{1}{3}} \frac{x+1}{x-1}\)trở thành bất phương trình nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \in(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)\)
\(\begin{array}{l} {\log _4}{\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} < {\log _{\frac{1}{4}}}{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _4}{\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} < - {\log _4}{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} < \frac{1}{{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} \end{array}\)
Đặt \(t=\log _{3} \frac{x-1}{x+1}\) thì bất phương trình trở thành:
\(t < \frac{1}{t} \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{t} < 0\)