Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(2 x^{2}+2 m x+m^{2}-2=0\) ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất \(P_{max}\) của biểu thức \(P=\left|2 x_{1} x_{2}+x_{1}+x_{2}-4\right|\)
A. \(\begin{array}{ll} P_{\max }=\frac{23}{4} \end{array}\)
B. \(P_{\max }=2\)
C. \(P_{\max }=\frac{25}{4} \)
D. \(P_{\max }=\frac{9}{4}\)
-
Câu 2:
Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(m+1) x+m^{2}+2=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=x_{1} x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)-6\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(m=\frac{1}{2}\)
B. m=1
C. m=2
D. m=-12
-
Câu 3:
Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+1=0\) ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức \(P=\frac{x_{1} x_{2}}{x_{1}+x_{2}}\)có giá trị nguyên.
A. m=-2
B. m=-1
C. m=1
D. m=2
-
Câu 4:
Phương trình \(x^{2}+x+m=0\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m>-\frac{3}{4}\)
B. \(m<-\frac{3}{4}\)
C. \(m>\frac{1}{4}\)
D. \(m>-\frac{5}{4}\)
-
Câu 5:
Phương trình \(x^{2}-2(m-1) x+m-3=0\) có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
A. m<3
B. m<1
C. m=1
D. 1<m<3
-
Câu 6:
Tìm tham số thực m để phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có 2 nghiệm trái dấu?
A. m<1
B. m>2
C. m>3
D. 1<m<3
-
Câu 7:
Giá trị nào của m thì phương trình \(x^{2}-m x+1-3 m=0\) có 2 nghiệm trái dấu?
A. \(m>\frac{1}{3}\)
B. \(m<\frac{1}{3}\)
C. m>2
D. m<2
-
Câu 8:
Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\)có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\).
A. \(T=\frac{4 a^{2}+2}{3}\)
B. \(T=\sqrt{4 a^{2}+2}\)
C. \(T=\frac{\sqrt{a^{2}+8}}{2}\)
D. \(T=\frac{\sqrt{a^{2}+8}}{4}\)
-
Câu 9:
Giả sử phương trình \(x^{2}-3 x-m=0\)( m là tham số) có hai nghiệm là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị biểu thức \(P=x_{1}^{2}\left(1-x_{2}\right)+x_{2}^{2}\left(1-x_{1}\right)\) theo m.
A. \(P=-m+9\)
B. \(P=5 m+9\)
C. \(P=m+9\)
D. \(P=-5 m+9\)
-
Câu 10:
Giả sửa phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+2=0\) ( là tham số) có hai nghiệm là \(x_{1} ; x_{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=3 x_{1} x_{2}-5 (x_{1}+x_{2}) \text { theo } m\)
A. \(P=3 m^{2}-10 m+6\)
B. \(P=3 m^{2}+10 m-5\)
C. \(P=3 m^{2}-10 m+1\)
D. \(P=3 m^{2}+10 m+1\)
-
Câu 11:
Phương trình \((m-1) x^{2}+3 x-1=0\) có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m>1
B. m<1
C. \(m\ge1\)
D. \(m\le1\)
-
Câu 12:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình \(x^{2}-2( m+1 )x+m^{2}-1=0\)có hai nghiệm dương phân biệt là :
A. \(m \in(-1 ; 1)\)
B. \(m \in(1 ;+\infty)\)
C. \(m \in\left(-\frac{1}{2} ; 0\right)\)
D. \(m \in(-\infty ;-1)\)
-
Câu 13:
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [-2;6] để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. -3
B. 2
C. 18
D. 21
-
Câu 14:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x^{2}+x+m=0\) có hai nghiệm âm phân biệt là :
A. \(m \in\left(-\frac{1}{2} ; 0\right)\)
B. \(m \in\left(-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right)\)
C. \(m \in(0 ; 2)\)
D. \(m \in\left(0 ; \frac{1}{2}\right)\)
-
Câu 15:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có hai nghiệm âm phân biệt
A. 5
B. 6
C. 10
D. 11
-
Câu 16:
Phương trình \(x^{2}-m x+1=0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi :
A. m<-2
B. m>2
C. \(m\ge -2\)
D. \(m\ne 0\)
-
Câu 17:
Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ S<0 \end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ S>0 \end{array}\right.\)
C. P>0
D. P<0
-
Câu 18:
Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi :
A. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ P>0 \end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ P>0 \\ S>0 \end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ P>0 \\ S<0 \end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ S>0 \end{array}\right.\)
-
Câu 19:
Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
A. \(\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ P>0\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ P>0 \\ S>0 \end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ P>0 \\ S<0 \end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ S>0 \end{array}\right.\)
-
Câu 20:
Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi :
A. \(\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ P>0\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ P>0\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ S>0\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ S<0\end{array}\right.\)
-
Câu 21:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình \(3 x^{2}-2 (m+1 )x+3 m-5=0\)có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại
A. m=7
B. m=3
C. m=7,m=3
D. \(\emptyset\)
-
Câu 22:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình \(3 x^{2}-m+2 x+m-1=0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lạ
A. \(m \in\left\{\frac{5}{2} ; 7\right\}\)
B. \(m \in\left\{-2 ;-\frac{1}{2}\right\}\)
C. \(m \in\left\{0 ; \frac{2}{5}\right\}\)
D. \(m \in\left\{-\frac{3}{4} ; 1\right\}\)
-
Câu 23:
Có bao nhiêu gía trị nguyên của tham số thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \(m x^{2}-m x+1=0\) có nghiệm.
A. 17
B. 18
C. 20
D. 21
-
Câu 24:
Phương trình \((m^{2}+2 )x^{2}+(m-2) x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 0<m<2
B. m>2
C. \(m \in \mathbb{R}\)
D. \(m \leq 2\)
-
Câu 25:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình \(m x^{2}-2 (m+2) x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt.
A. 5
B. 6
C. 9
D. 0
-
Câu 26:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \((m-2) x^{2}-2 x+1-2 m=0\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 3
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{9}{2}\)
-
Câu 27:
Phương trình \(2 (x^{2}-1)=x (m x+1)\) có nghiệm duy nhất khi:
A. \(m=\frac{17}{8}\)
B. \(m=2\)
C. \(m=2 ; m=\frac{17}{8}\)
D. \(m=-1\)
-
Câu 28:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \(x^{2}-x+m=0\) vô nghiệm.
A. 9
B. 10
C. 20
D. 21
-
Câu 29:
Cho phương trình \(\left(m^{2}-2 m\right) x=m^{2}-3 m+2\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. m=0
B. m=2
C. \(m\ne 0, m\ne2\)
D. \(m\ne 0\)
-
Câu 30:
Cho phương trình \(\left(m^{2}-3 m+2\right) x+m^{2}+4 m+5=0\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A. m=-2
B. m=-5
C. m=1
D. Không tồn tại m.
-
Câu 31:
Cho phương trình \(\mathrm{m}^{2} \mathrm{x}+6=4 \mathrm{x}+3 \mathrm{m}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm
A. m=2
B. \(m \neq-2\)
C. \(m \neq 2 ; m \neq-2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
-
Câu 32:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \((m^{2}-1) x=m-1\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\).
A. m=1
B. m=-1
C. m=0
D. \(m=\pm1\)
-
Câu 33:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \((m^{2}+m )x=m+1\) có nghiệm duy nhất x =1.
A. m=-1
B. \(m \neq 0\)
C. \(m \neq -1\)
D. m=1
-
Câu 34:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;10] để phương trình \((m+1) x=(3 m^{2}-1 )x+m-1\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 15
B. 16
C. 39
D. 40
-
Câu 35:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \((m^{2}-9) x=3 m( m-3)\)có nghiệm duy nhất.
A. 2
B. 19
C. 20
D. 21
-
Câu 36:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \((2 m-4) x=m-2\) có nghiệm duy nhất.
A. m=-1
B. m=2
C. \(m \neq-1\)
D. \(m \neq2\)
-
Câu 37:
Cho phương trình \((m+1)^{2} x+1=(7 m-5) x+m\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. m=1
B. m=2, m=3
C. m=2
D. m=3
-
Câu 38:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^{2}-5 m+6\right) x=m^{2}-2 m\) vô nghiệm.
A. m=1
B. m=2
C. m=3
D. m=6
-
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x-m=0\) vô nghiệm.
A. \(\mathrm{m} \in \varnothing\)
B. \(\mathrm{m}=\{0\}\)
C. \(\mathrm{m} \in \mathbb{R}^{+}\)
D. \(\mathrm{m} \in \mathbb{R}\)
-
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^{2}-4\right) x=3 m+6\) vô nghiệm.
A. m=1
B. m=2
C. m=-2
D. m=-1
-
Câu 41:
Để phương trình \(m x^{2}+2(m-3) x+m-5=0\) vô nghiệm, với giá trị của m là
A. m>9
B. \(m \geq 9\)
C. m<9
D. \(m<9\,\,và \,\,m \neq 0\)
-
Câu 42:
Cho phương trình bậc hai:\((m-1) x^{2}-6(m-1) x+2 m-3=0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
A. \(m=\frac{7}{6}\)
B. \(m=-\frac{6}{7}\)
C. \(m=\frac{6}{7}\)
D. \(m=-1\)
-
Câu 43:
Cho phương trình bậc hai: \(x^{2}-2(m+6) x+m^{2}=0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?
A. \(m=-3, x_{1}=x_{2}=3\)
B. \(m=-3, x_{1}=x_{2}=-3\)
C. \(m=3, x_{1}=x_{2}=3\)
D. \(m=3, x_{1}=x_{2}=-3\)
-
Câu 44:
Cho phương trình: \(m^{3} x=m x+m^{2}-m\) . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là:
A. m=0 hay m=1
B. m=0 hay m=-1
C. m=-1` hay m=1
D. Không có giá trị nào của m.
-
Câu 45:
Điều kiện cho tham số m để phương trình \((m-1) x=m-2\) có nghiệm âm là:
A. m<1
B. m=1
C. 1<m<2
D. m>2
-
Câu 46:
Để phương trình \(m^{2}(x-1)=4 x+5 m+4\) có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là:
A. \(m<-4\,\, hay \,\,m>-2\)
B. \(-4<m<-2\,\, hay \,\,-1<m<2\)
C. \(m<-2\,\, hay \,\,m>2\)
D. \(m<-4\,\, hay\,\,m>-1.\)
-
Câu 47:
Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}+3 x-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu?
A. m>1
B. m<1
C. \(\forall m\)
D. Không tồn tại m.
-
Câu 48:
Tìm giá trị của m để phương trình \(m x^{2}-3 x-5=0\) có một nghiệm bằng -1
A. m=4
B. m=-4
C. m=2
D. m=-2
-
Câu 49:
Tìm giá trị của m để phương trình \(2 x^{2}-3 x+m=0\) có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại.
A. \(m=1 ; x_{2}=\frac{1}{2}\)
B. \(m=-1 ; x_{2}=\frac{1}{2}\)
C. \(m=-1 ; x_{2}=-\frac{1}{2}\)
D. \(m=1 ; x_{2}=-\frac{1}{2}\)
-
Câu 50:
Hiện tại tuổi cha của An gấp 3 lần tuổi của An, 5 năm trước tuổi cha An gấp 4 lần tuổi An. Hỏi cha An sinh An lúc bao nhiêu tuổi?
A. 30
B. 25
C. 35
D. 28