Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Cho phương trình \((m-5) x^{2}+(m-1) x+m=0\). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thỏa \(x_{1}<2<x_{2}\)
A. \(m<\frac{22}{7}\)
B. \(\frac{22}{7}<m<5\)
C. \(m \geq 5\)
D. \(\frac{22}{7} \leq m \leq 5\)
-
Câu 2:
Giá trị của m làm cho phương trình \((m-2) x^{2}-2 m x+m+3=0 \) có 2 nghiệm dương phân biệt là
A. \(m<6\,\, và \,\,m \neq 2\)
B. \(m<-3\,\, hoặc \,\,2<m<6\)
C. \(2<m<6\)
D. \(m>6\)
-
Câu 3:
Giá trị nào của m thì phương trình \((m-3) x^{2}+2(m+3) x-m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?
A. \(m \in(-\infty ;-3) \cup(5 ;+\infty)\)
B. \(m \in(-3 ; 5)\)
C. \(m \in(5 ;+\infty)\)
D. \(m \neq 3\)
-
Câu 4:
Giá trị nào của m thì phương trình \(x^{2}-m x+1-3 m=0 \text { có }\) có 2 nghiệm trái dấu?
A. \(m>\frac{1}{3}\)
B. \(m<\frac{1}{3}\)
C. m>2
D. m<2
-
Câu 5:
Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2} \text { và } x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 ?\)
A. 1<m<2
B. 1<m<3
C. m>2
D. m>3
-
Câu 6:
Giá trị của m làm cho phương trình \((m-2) x^{2}-2 m x+m+3=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là
A. \(m<6\,\, và \,\,m \neq 2\)
B. \(m<0\,\, hoặc \,\,2<m<6\)
C. \(2<m<6\,\, hoặc \,\,m<-3\)
D. \(m>6\)
-
Câu 7:
Giả sử các nghiệm của phương trình \(x^{2}+p x+q=0\) là lập phương các nghiệm của phương trình \(x^{2}+m x+n=0\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(p+q=m^{3}\)
B. \(p=m^{3}+3 m n\)
C. \(p=m^{3}-3 m n\)
D. \(\left(\frac{m}{n}\right)^{3}=\frac{p}{q}\)
-
Câu 8:
Nếu m\(m\ne 0\) và \(n\ne 0\) là các nghiệm của phương trình \(x^{2}+m x+n=0\) thì tổng m + n bằng:
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 9:
Cho phương trình \(x^{2}+p x+q=0\)0 trong đó p>0;q>0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1.Khi đó p bằng
A. \(\sqrt{4 q+1}\)
B. \(\sqrt{4 q-1}\)
C. \(-\sqrt{4 q+1}\)
D. \(q+1\)
-
Câu 10:
Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\)
A. \(T=\frac{4 a^{2}+2}{3}\)
B. \(T=\sqrt{4 a^{2}+2}\)
C. \(T=\frac{\sqrt{a^{2}+8}}{2}\)
D. \(T=\frac{\sqrt{a^{2}+8}}{4}\)
-
Câu 11:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số \(y=-x^{2}-2 x+3 \text { và } y=x^{2}-m\) có điểm chung
A. \(m=-\frac{7}{2}\)
B. \(m<-\frac{7}{2}\)
C. \(m>-\frac{7}{2}\)
D. \(m \geq-\frac{7}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hai ham số \(y=(m+1) x+1 \text { và } y=\left(3 m^{2}-1\right) x+m\). Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thi hai hàm số đã cho trùng nhau.
A. \(m=1 ; m=-\frac{2}{3}\)
B. \(m \neq 1 ; m \neq-\frac{2}{3}\)
C. \(m=1\)
D. \(m=-\frac{2}{3}\)
-
Câu 13:
Cho hai ham số \(y=(m+1)^{2} x-2 \text { và } y=(3 m+7) x+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thi hai hàm số đã cho cắt nhau.
A. \(m \neq 2\)
B. \(m \neq-3\)
C. \(m \neq-2 ; m \neq 3\)
D. \(m=-2 ; m=3\)
-
Câu 14:
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm \(x^{6}+2003 x^{3}-2005=0\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 6
-
Câu 15:
Phương trình \(x^{2}-3 x+m(x-1)=0\) có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. \(m<\frac{9}{4}\)
B. \(m \leq \frac{9}{4} \wedge m \neq 2\)
C. \(m<\frac{9}{4} \wedge m \neq 2\)
D. \(m>\frac{9}{4}\)
-
Câu 16:
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:\(x^{2}-5 x+4 \sqrt{x-a}=0\) có hai nghiệm phân biệt
A. a<1
B. \(\begin{aligned} &1 \leq a<4 \end{aligned}\)
C. \(a \geq 4 \)
D. Không có a
-
Câu 17:
Phương trình \(\frac{b}{x+1}=a\) có nghiệm duy nhất khi:
A. \(a \neq 0\)
B. \(a=0\)
C. \(a \neq 0\,\, và \,\,b \neq 0\)
D. \(a=b=0\)
-
Câu 18:
Tập nghiệm của phương trình \(x^{4}-5 x^{2}+4=0\) là:
A. \(S=\{1 ; 4\}\)
B. \(S=\{1 ; 2 ;-2\}\)
C. \(S=\{-1 ; 1 ; 2 ;-2\}\)
D. \(S=\{1 ; 2\}\)
-
Câu 19:
Tập nghiệm của pt: \(\left(m^{2}-9\right) x+6-2 m=0\) trong trường hợp \(m^{2}-9 \neq 0\) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\varnothing\)
C. \(\left\{\frac{2}{m+3}\right\}\)
D. \(\left\{-\frac{2}{m+3}\right\}\)
-
Câu 20:
Tìm m để phương trình: \(\left(m^{2}-2\right)(x+1)=x+2\) vô nghiệm với giá trị của m là:
A. \(m=0\)
B. \(m=\pm 1\)
C. \(m=\pm 2\)
D. \(m=\pm \sqrt{3}\)
-
Câu 21:
Phương trình:\(3(m+4) x+1=2 x+2(m-3)\) có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của m là:
A. \(m=\frac{4}{3}\)
B. \(m=-\frac{3}{4}\)
C. \( m \neq- \frac{10}{3}\)
D. \(m \neq \frac{4}{3}\)
-
Câu 22:
Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là 2 nghiệm của phương trình \(2 x^{2}-4 x-1=0\) . Khi đó, giá trị của \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là:
A. \(\sqrt{2}\)
B. 2
C. \(\sqrt{6}\)
D. 4
-
Câu 23:
Nghiệm của phương trình \(x^{2}-3 x+5=0\) có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
A. \(y=x^{2}\,\, và \,\,y=-3 x+5\)
B. \(y=x^{2}\,\, và \,\,y=-3 x-5\)
C. \(y=x^{2}\,\, và \,\,y=3 x-5\)
D. \(y=x^{2}\,\, và \,\,y=3 x+5\)
-
Câu 24:
Phương trình: \((a-3) x+b=2\) vô nghiệm với giá tri a, b là:
A. a=3, b tùy ý
B. a tùy ý, b=2
C. a=3; b=2
D. \(a=3, b\ne 2\)
-
Câu 25:
Phương trình \(\left(m^{2}-m\right) x+m-3=0\) là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
A. \(m \neq 0\)
B. \(m \neq 1\)
C. \(m \neq 0\) hoặc \(m \neq 1\)
D. \(m \neq 0\) và \(m \neq 1\)
-
Câu 26:
\(\sqrt 2\) và \(\sqrt 3\) là hai nghiệm của phương trình
A. \(x^{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{3}) x-\sqrt{6}=0\)
B. \(x^{2}-(\sqrt{2}+\sqrt{3}) x+\sqrt{6}=0\)
C. \(x^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3}) x+\sqrt{6}=0\)
D. \(x^{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{3}) x-\sqrt{6}=0\)
-
Câu 27:
Hai số \(1-\sqrt{2}\) và \(1+\sqrt{2}\) là các nghiệm của phương trình:
A. \(x^{2}-2 x-1=0\)
B. \(x^{2}+2 x-1=0\)
C. \(x^{2}+2 x+1=0\)
D. \(x^{2}-2 x+1=0\)
-
Câu 28:
Cho phương trình \((\sqrt{3}+1) x^{2}+(2-\sqrt{5}) x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\) . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có 2 nghiệm âm.
-
Câu 29:
Trong các phương trình sau phương trình vô nghiệm là:
A. \(x^{2}+3 x-5=0\)
B. \(-x^{2}+2 x+1=0\)
C. \(x^{2}+5 x-6=0\)
D. \(x^{2}-3 x+11=0\)
-
Câu 30:
Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
\(\begin{aligned} &2 x^{2}+m x-2=0 (1) &\begin{array}{ll} \text {và } & 2 x^{3}+(m+4) x^{2}+2(m-1) x-4=0 (2) \end{array} \end{aligned}\)
A. m=2
B. m=3
C. \(m=\frac{1}{2}\)
D. m=-2
-
Câu 31:
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \(x^{2}-3 x=0 ?\)
A. \(x^{2}+\sqrt{x-2}=3 x+\sqrt{x-2}\)
B. \(x^{2}+\frac{1}{x-3}=3 x+\frac{1}{x-3}\)
C. \(x^{2} \sqrt{x-3}=3 x \sqrt{x-3}\)
D. \(x^{2}+\sqrt{x^{2}+1}=3 x+\sqrt{x^{2}+1}\)
-
Câu 32:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{\sqrt{2 x+1}}{x^{2}+3 x}=0\) là
A. \(x \geq-\frac{1}{2}\)
B. \(x \geq-\frac{1}{2}\,\, và \,\,x \neq-3\)
C. \(x \geq-\frac{1}{2}\,\, và \,\,x \neq 0\)
D. \(x \neq-3\,\, và \,\,x \neq 0\)
-
Câu 33:
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) la
A. \(x>3\)
B. \(x\ge 2\)
C. \(x\ge 1\)
D. \(x\ge 3\)
-
Câu 34:
Số nghiệm của phương trình \(\left(x^{2}+1\right)\left(10 x^{2}-31 x+24\right)=0\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 35:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\sqrt{x-1}=2 \sqrt{1-x} \Leftrightarrow x-1=0\)
B. \(x^{2}+1=0 \Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=0\)
C. \(|x-2|=|x+1| \Leftrightarrow(x-2)^{2}=(x+1)^{2}\)
D. \( x^{2}=1 \Leftrightarrow x=1\)
-
Câu 36:
Cho phương trình \(\left(x^{2}+1\right)(x-1)(x+1)=0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. \(x-1=0\)
B. \(x+1=0\)
C. \(x^{2}+1=0\)
D. \((x-1)(x+1)=0\)
-
Câu 37:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x^{2}-1}=\sqrt{x+3}\) là
A. \((1 ;+\infty)\)
B. \([-3 ;+\infty)\)
C. \([-3 ;+\infty) \backslash\{\pm 1\}\)
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 38:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x}{x^{2}+1}-5=\frac{3}{x^{2}+1}\) là
A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{1\}\)
B. \(D=\mathbb{R} \backslash\{-1\}\)
C. \(D=\mathbb{R} \backslash\{\pm 1\}\)
D. \(D=\mathbb{R}\)
-
Câu 39:
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình \(x^{2}=9\)
A. \(x^{2}-3 x+4=0\)
B. \(x^{2}-3 x-4=0\)
C. \(|x|=3\)
D. \(x^{2}+\sqrt{x}=9+\sqrt{x}\)
-
Câu 40:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x}{x^{2}-1}-5=\frac{3}{x^{2}+1}\) là
A. \(x \neq 1\)
B. \(x \neq \pm1\)
C. \(x \neq -1\)
D. \(x \neq 0\)
-
Câu 41:
Điều kiện của phương trình: \(x-1+\frac{1}{x-1}=\frac{x}{\sqrt{x}}\) là:
A. \(x>1\)
B. \(x>0 ; x \neq 1\)
C. \(x \geq 0 ; x \neq 1\)
D. \(x \geq 1\)
-
Câu 42:
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x -1= 0 ?
A. \((x-1)(x+2)=0\)
B. \(x+1=0\)
C. \(2 x-2=0\)
D. \(x+2=0\)
-
Câu 43:
Cho các phương trình
\(\begin{aligned} f_{1}(x)=g_{1}(x)(1) \\ f_{2}(x)=g_{2}(x)(2) \\ f_{1}(x)+f_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x)(3) \end{aligned}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA. (3) tương đương với (1)hoặc (2).
B. (3) là hệ quả của (1) .
C. (2) là hệ quả của (3).
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 44:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình.
B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm.
D. Cả A, B, C đều đúng.
-
Câu 45:
Tập xác định của phương trình \(\frac{2 x+1}{\sqrt{4-5 x}}+2 x-3=5 x-1\) là:
A. \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{4}{5}\right\}\)
B. \(D=\left(-\infty ; \frac{4}{5}\right] . \)
C. \(D=\left(-\infty ; \frac{4}{5}\right)\)
D. \(D=\left(\frac{4}{5} ;+\infty\right)\)
-
Câu 46:
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{2 x-1}=4 x+1\) là:
A. \((3 ;+\infty) .\)
B. \([\frac{1}{2} ;+\infty)\)
C. \([1 ;+\infty)\)
D. \([3 ;+\infty)\)
-
Câu 47:
Với giá trị nào sau đây của x thoả mãn phương trình \(\sqrt{2 x-3}=x-3\)
A. x=9
B. x=8
C. x=7
D. x=6
-
Câu 48:
Với giá trị nào sau đây của x thoả mãn phương trình \(\sqrt{x-1}=1-x\)
A. x=1
B. x=3
C. x=4
D. x=6
-
Câu 49:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{3 x+4}{x+2}-1=x\) là
A. x>2
B. \(x\ne 2\)
C. \(x\ne -2\)
D. x>-2
-
Câu 50:
Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(m=\frac{1}{2}\)
B. m=2
C. m=1
D. \(m=\frac{5}{2}\)