Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2} \text { và } x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { ycbt } \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta^{\prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(m-3)>0 \\ x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{2(m-2)}{m-1} \\ x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m-3}{m-1} \\ \left(x_{1}+x_{2}\right)+x_{1} \cdot x_{2}<1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1>0 \\ \frac{2(m-2)}{m-1}+\frac{m-3}{m-1}<1 \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2(m-2)}{m-1}+\frac{m-3}{m-1}<1 \\ \Leftrightarrow \frac{3 m-7}{m-1}<1 \Leftrightarrow \frac{3 m-7}{m-1}-1<0 \Leftrightarrow \frac{2 m-6}{m-1}<0 \Leftrightarrow m \in(1 ; 3) . \end{array}\)