Tìm tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} mx+y+m=0 \\ x+my+m=0 \end{array} \right. \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left\{ \begin{array}{l} mx+y+m=0 \\ x+my+m=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} mx+y=-m \\ x+my=-m \end{array} \right. \)
\(D=\left| \begin{array}{l} m\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m \end{array} \right|={{m}^{2}}-1;\)
\({{D}_{x}}=\left| \begin{array}{l} -m\,\,\,\,\,\,\,1 \\ m\,\,\,\,\,\,\,\,\,-m \end{array} \right|={{m}^{2}}-m;\)
\({{D}_{y}}=\left| \begin{array}{l} m\,\,\,\,\,\,\,\,-m \\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-m \end{array} \right|=-{{m}^{2}}+m\)
Hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} D=0 \\ \left[ \begin{array}{l} {{D}_{x}}\ne 0 \\ {{D}_{y}}\ne 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-1=0 \\ \left[ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-m\ne 0 \\ -{{m}^{2}}+m\ne 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow m=-1. \)