Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} \end{array}\) là:

Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình \(2 x( k x-4)-x^{2}+6=0\) vô  nghiệm là:

Tìm các giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình \(\begin{array}{l} m{x^2} - 2(m + 2)x + m - 1 = 0 \end{array} \) có hai nghiệm phân biệt

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 \sqrt{x+5}+\sqrt{y-8}=11 \\ 5 \sqrt{x+5}-4 \sqrt{y-8}=8 \end{array}\right.\)

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) ta được:

Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Có ba lớp học sinh \(10A,\text{ }10B,\text{ }10C\) gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Với giá trị nào của m thì phương trình: \(m x^{2}+2(m-2) x+m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt?

Giả sửa phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+2=0\) ( là tham số) có hai nghiệm là \(x_{1} ; x_{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=3 x_{1} x_{2}-5 (x_{1}+x_{2}) \text { theo } m\) 

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} (\sqrt{2}+1)x+y=\sqrt{2}-1 \\ 2x-(\sqrt{2}-1)y=2\sqrt{2} \\ \end{matrix} \right. \) là:

Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\)có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\).
 

Phương trình \(2 (x^{2}-1)=x (m x+1)\) có nghiệm duy nhất khi:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0\) có nghiệm là

Cho phương trình: \(m^{3} x=m x+m^{2}-m\) . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.  Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB ta được:

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{{(x - 3)}^2}(5 - 3x)} + 2x = \sqrt {3x - 5} + 4 \end{array}\) là:

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((4 m+5) x=3 x+6 m+3\) có nghiệm

Nghiệm của phương trình \(x^{2}+5-5 \sqrt{x^{2}+1}=0\) là:

Biết rằng phương trình  :\(x^{2}-4 x+m+1=0\) có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình bằng : 

Phương trình \(x+\frac{1}{x-1}=\frac{2 x-1}{x-1}\) có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+8-2 \sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\) là