Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 \sqrt{x+5}+\sqrt{y-8}=11 \\ 5 \sqrt{x+5}-4 \sqrt{y-8}=8 \end{array}\right.\)

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 4}}{{ - {x^2} + 4x - 3}} = \dfrac{3}{{{x^2} - 4x + 3}} - 1\) (1) là

Biết phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}-1=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) với mọi m. Tìm m để \(x_{1}+x_{2}+2 x_{1} x_{2}-2=0\)

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 7}\\{mx - 3y = 3}\end{array}} \right.\)  vô nghiệm khi tham số m nhận giá trị:

Phương trình \(\left| {{x^2} + 2x - 3} \right| = x + 5\) có tổng các nghiệm nguyên là

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

Cho phương trình \(\begin{array}{l} {(m + 1)^2}x + 1 = (7m - 5)x + m \end{array}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} (\sqrt{2}+1)x+y=\sqrt{2}-1 \\ 2x-(\sqrt{2}-1)y=2\sqrt{2} \\ \end{matrix} \right. \) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x-m=0\) vô nghiệm.

Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :

Cho hai ham số \(y=(m+1)^{2} x-2 \text { và } y=(3 m+7) x+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thi hai hàm số đã cho cắt nhau.

Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\) có nghiệm là:

Cho phương trình \(x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3 m+4=0\) .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2} \text { thóa } x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20\)

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 11\\ 2x - y + z = 5\\ 3x + 2y + z = 24 \end{array} \right.\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^{2}-2 x}=\sqrt{2 x-x^{2}}\) là:

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} + 6x - 9} + {x^3} = 27 \end{array}\) là 

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Phương trình \(-x^{4}-2( \sqrt{2}-1) x^{2}+3-2 \sqrt{2}=0\) có bao nhiêu nghiệm?

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1.\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.

Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {3x - 3} \right| = \left| {4 - 2x} \right|\) là

Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2} \text { và } x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 ?\)