Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0\) có nghiệm là

Nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+8+2 \sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\) là

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x^{2}+1}=x-3\) là 

Điều kiện của phương trình \(\sqrt { - 3x + 2}  = \dfrac{2}{{x + 1}}\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^{2}-2 x}=\sqrt{2 x-x^{2}}\) là:

Với giá trị nào của m thì phương trình \(2\left(x^{2}-1\right)=x(m x+1)\) có nghiệm duy nhất:

Tìm điều kiện của các phương trình \(\sqrt{x-5}=1\)

Phương trình \(x^{2}+4 m x+4 m^{2}-2 m-5=0\) có nghiệm khi và chỉ khi:
 

Hai số \(1-\sqrt{2}\) và \(1+\sqrt{2}\) là các nghiệm của phương trình:

Cho hai hàm số \(\begin{array}{l} y = (m + 1){x^2} + 3{m^2}x + m\,\,và\,\,y = (m + 1){x^2} + 12x + 2. \end{array}\) . Tìm tất cả
các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. 

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} - 2(a + 1)x + {(a + 1)^2}a = 0\) (E). Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?

Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2} \text { và } x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 ?\)

Giải phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 1} = x\)

Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\left( x,y \right): \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=5 \\ 4x+6y=10 \end{array} \right. \)

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} \frac{10}{4 x-y}+\frac{1}{x+y}=1 \\ \frac{25}{4 x-y}+\frac{3}{x+y}=2 . \end{array}\right.\)

Điều kiện xác định của phương trình \(x(x+1)(x-3)+3=\sqrt{4-x}+\sqrt{1+x}\) là

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} (\sqrt{2}+1)x+y=\sqrt{2}-1 \\ 2x-(\sqrt{2}-1)y=2\sqrt{2} \\ \end{matrix} \right. \) là:

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)

Cho phương trình 2 ẩn \(x,y: ax+by=c\) với \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0\). Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x; y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Ox?

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}\)