\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} \frac{10}{4 x-y}+\frac{1}{x+y}=1 \\ \frac{25}{4 x-y}+\frac{3}{x+y}=2 . \end{array}\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện: }\left\{\begin{array}{l} 4 x-y \neq 0 \\ x+y \neq 0 \end{array}\right. \text { . }\)
\(\text { Đặt }\left\{\begin{array}{l} u=\frac{1}{4 x-y} \\ v=\frac{1}{x+y} . \end{array} \text { . Ta có hệ phương trình theo } u, v\right. \text { : }\)
\(\left\{\begin{array} { l } { 1 0 u + v = 1 } \\ { 2 5 u + 3 v = 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { v = 1 - 1 0 u } \\ { 2 5 u + 3 ( 1 - 1 0 u ) = 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} v=1 \\ u=\frac{1}{5} \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Suy ra }\left\{\begin{array} { l } { \frac { 1 } { 4 x - y } = \frac { 1 } { 5 } } \\ { \frac { 1 } { x + y } = 1 . } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 4 x - y = 5 } \\ { x + y = 1 . } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { y = 4 x - 5 } \\ { x + 4 x - 5 = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\frac{6}{5} \\ y=-\frac{1}{5} \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\text { Vậy hệ phương trình có nhiệm là }(x ; y)=\left(\frac{6}{5} ;-\frac{1}{5}\right) \text { . } \end{aligned}\)
