\(\text { Giải hệ phương trình sau: }\left\{\begin{array}{l} x+y+x y=5 \\ x^{2}+y^{2}-3 x y=-1 . \end{array}\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHệ đã cho tương đương
\(\left\{\begin{array} { l } { S + P = 5 } \\ { S ^ { 2 } - 5 P = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { P = 5 - S } \\ { S ^ { 2 } + 5 S - 2 4 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} S=-8 \\ S=3 \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { TH1: }\\ &\left\{\begin{array} { l } { S = 3 } \\ { P = 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { x y = 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=2 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=2 \\ y=1 \end{array}\right. \end{array} .\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { TH2: }\\ &\left\{\begin{array} { l } { S = - 8 } \\ { P = 1 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x + y = - 8 } \\ { x y = 1 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-4+\sqrt{3} \\ y=-4-\sqrt{3} \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x=-4-\sqrt{3} \\ y=-4+\sqrt{3} \end{array}\right. \end{array} .\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy hệ phương trình đã cho có } 4 \text { nghiệm là: }(1 ; 2),(2 ; 1),(-4+\sqrt{3} ;-4-\sqrt{3}),(-4-\sqrt{3} ;-4+\sqrt{3})\)