Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. \) là:

 Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) la

Cho phương trình \(\left(x^{2}+1\right)(x-1)(x+1)=0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} + x = \sqrt {2 - x} \end{array}\) là:

Cho phương trình \((m + 1){x^2} + (3m - 1)x + 2m - 2 = 0\)

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x{}_1,{x_2}\) mà \(x{}_1 + {x_2} = 3\). 

Gọi x x 1 2 , là 2 nghiệm của phương trình \(2 x^{2}-4 x-1=0\) . Khi đó, giá trị của \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là:

Phương trình \(4 x^{2}-4 x+m+1=0\) vô nghiệm khi:

Cho phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}-m=0\). Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 x_{1} x_{2}\)

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Tập nghiệm của phương trình \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{4}{\sqrt{x-1}}\) là:

\(\text { Giải phương trình: } \frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}\)

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 7} - \sqrt {x + 1} = 2\) là

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2 \sqrt{x^{2}-4}-2 x+2\) là 

Phương trình \(\sqrt{3 x-5}=3\) có tập nghiệm là : 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \((m-2) x^{2}-2 x+1-2 m=0\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

Xác định m để phương trình \(m = \left| {{x^2} - 6x - 7} \right|\) có 4 nghiệm phân biệt.

Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
 

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z =  - 7\end{array} \right.\) là:

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}+5 x+4\right|=x+4\) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.  Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB ta được:

\(\text { Giải phương trình sau: } \frac{\sqrt{x^{2}-3 x-4}}{x+1}=2 \text { . }\)