Cho phương trình \((m + 1){x^2} + (3m - 1)x + 2m - 2 = 0\)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x{}_1,{x_2}\) mà \(x{}_1 + {x_2} = 3\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBài toán thỏa khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta \ge 0\\
- \frac{b}{a} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {2m - 2} \right) \ge 0\\
- \frac{{3m - 1}}{{m + 1}} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
9{m^2} - 6m + 1 - 4\left( {2{m^2} - 2} \right) \ge 0\\
- 3m + 1 = 3m + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 6m + 9 \ge 0\\
- 6m = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{\left( {m - 3} \right)^2} \ge 0\\
m = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}
\end{array}\)