Tìm m để phương trình:\(x^{4}+(m-\sqrt{3}) x^{2}+m^{2}-3=0\) có đúng 3 nghiệm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x^{2}, t \geq 0,\) phương trình trở thành \(t^{2}+(m-\sqrt{3}) t+m^{2}-3=0(*)\)
Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm khi phương trình (*) có 1 nghiệm bằng 0 và
1 nghiệm dương.
Khi \(t=0 \Rightarrow x=0 \Rightarrow m^{2}-3=0 \Rightarrow m=\pm \sqrt{3}\).
\(\begin{array}{l} m=\sqrt{3} \Rightarrow \end{array}\) phương trình \(x^{4}=0 \Rightarrow x=0\) (không thỏa).
\(n=-\sqrt{3} \Rightarrow\) phương trình \(x^{4}-2 \sqrt{3} x^{2}=0 \Leftrightarrow x^{2}\left(x^{2}-2 \sqrt{3}\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=\pm \sqrt{2 \sqrt{3}} \end{array}\right.(thỏa)\)
Vậy \(m=-\sqrt{3}\) thỏa yêu cầu.