Cho \(\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} mx + ny + pz = 6\\ 2mx - 3ny + pz = - 1\\ mx + 7ny - 10pz = - 15 \end{array} \right.\) (trong đó m; n; p là các tham số). Tính tổng S = m + n + p biết hệ có nghiệm \(\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right) = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).

Phương trình \(\sqrt{x^{3}-4 x^{2}+5 x-2}+x=\sqrt{2-x}\) có bao nhiêu nghiệm? 

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \dfrac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \) là:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x}{x^{2}-1}-5=\frac{3}{x^{2}+1}\) là

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{3 x+4}{x+2}-1=x\) là

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \((m^{2}-9) x=3 m( m-3)\)có nghiệm duy nhất.

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \end{array}\) là:

Cho phương trình\(\begin{array}{l} \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0 \end{array}\) .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ 

Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi :

Tập nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} \end{array}\) là: 

Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y + 4 = 0\\ 3x + y - 1 = 0\\ 2mx + 5y - m = 0 \end{array} \right.\) có duy nhất một nghiệm.

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1} .\) là 

Tìm tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} mx+y+m=0 \\ x+my+m=0 \end{array} \right. \)

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} \end{array}\) là:

Điều kiện xác định của phương trình \(2 \sqrt{x+2+\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4\) là

Giải phương trình \(\frac{x^{2}-4 x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\)

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \) là:

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)

Phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \) có nghiệm là: