ADMICRO
Cho phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}-m=0\). Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 x_{1} x_{2}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiPhương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=m^{2}-\left(m^{2}-m\right)>0 \Leftrightarrow m>0(1)\)
Theo Định lí Vi - ét \(\left\{\begin{array}{c} x_{1}+x_{2}=2 m \\ x_{1} x_{2}=m^{2}-m \end{array}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 x_{1} x_{2} \Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-5 x_{1} x_{2}=0 \Leftrightarrow(2 m)^{2}-5\left(m^{2}-m\right)=0 \Leftrightarrow-m^{2}+5 m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=5 \end{array}\right.(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra m=5
ZUNIA9
AANETWORK