Cho hai hàm số \(\begin{array}{l} y = (m + 1){x^2} + 3{m^2}x + m\,\,va\,\,y = (m + 1){x^2} + 12x + 2. \end{array}\) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} (m + 1){x^2} + 3{m^2}x + m = (m + 1){x^2} + 12x + 2\\ \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 4} \right)x = 2 - m(*) \end{array}\)
để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. \(\Leftrightarrow (*)\text{vô nghiệm}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{m^2} - 4 = 0}\\ {2 - m \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m = \pm 2}\\ {m \ne 2} \end{array} \Leftrightarrow m = - 2.} \right.} \right.\)
Có 1 giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.