Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để \(OC{\rm{ }} = \frac{5}{4}OB\)
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có OB = x (cm)
Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1
Xét tam giác OBC vuông tại B, có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {O{C^2}\; = O{B^2}\; + B{C^2}(Pi - ta - go)\;}\\ { \Leftrightarrow O{C^2}\; = {x^2}\; + {{\left( {x - 1} \right)}^2}\; = 2{x^2}\; - 2x + 1} \end{array}}\\ { \Leftrightarrow OC = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} } \end{array}\)
Xét tam giác OAB vuông tại A, có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {O{B^2}\; = A{B^2}\; + O{A^2}\;\left( {Py - ta - go} \right)}\\ { \Leftrightarrow O{A^2}\; = A{B^2}\; - O{B^2}} \end{array}}\\ { \Leftrightarrow O{A^2}\; = {x^2}\; - {{\left( {x - 1} \right)}^2}\; = {x^2}\; - ({x^2}\; - 2x + 1) = 2x - 1}\\ { \Leftrightarrow OA = \sqrt {2x - 1} } \end{array}\)
Vì \(OC{\rm{ }} = \frac{5}{4}\) nên \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = \frac{5}{4}x\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 2{x^2}\; - 2x + 1 = \frac{{25}}{{16}}{x^2}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 16\left( {2{x^2}\; - 2x + 1} \right) = 25{x^2}}\\ { \Rightarrow 7{x^2}\; - 32x + 16 = 0} \end{array}}\\ { \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 4\;}\\ {x = \frac{4}{7}} \end{array}} \right.} \end{array}\)
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên \(x = \frac{4}{7}\) (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 4 (cm) thì \(OC{\rm{ }} = \frac{5}{4}OB\)
Câu hỏi liên quan
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{2 x-1}=4 x+1\) là:
-
Phương trình \(x+\frac{1}{x-1}=\frac{2 x-1}{x-1}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt là:
-
Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức p(x) = -30x2 + 2 100x – 15 000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận trung bình không dưới 15 triệu một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
-
Nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^{2}+2 x+1}=x-1\) là
-
\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} 2 x+5 y=8 \\ 2 x-3 y=0 \end{array}\right.\)
-
Phương trình \(x^{2}-2 x-m=0\) có nghiệm khi:
-
Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 9\\mx - 2y = 2;\end{array} \right.\) vô nghiệm.
-
Tìm m để phương trình: \(\left(m^{2}-2\right)(x+1)=x+2\) vô nghiệm với giá trị của m là:
-
Phương trình \(x^{2}-m x+1=0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi :
-
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left| {x + 2} \right| = 2\left| {x - 2} \right|\)
-
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 9} = 2{x^2} - 4x + 3\) là:
-
Điều kiện xác định của phương trình là \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4\)
-
Cho phương trình \(\left(m^{2}-3 m+2\right) x+m^{2}+4 m+5=0\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình \(m x^{2}-2 (m+2) x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Cho phương trình \(x^{2}-2 x-m=0\) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm \(x_{1}<x_{2}<2\)
-
Phương trình \(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm là:
-
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0,3x + 0,5y = 2,1}\\{0,2x + 0,7y = - 2,5}\end{array}} \right.\) là
-
Tìm điều kiện của các phương trình \(\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-3}=x+5\).
-
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2). Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.
.png)
