Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)

Điều kiện xác định của phương trình \(1+\sqrt{2 x-5}=0\) là

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x - 2}  = x - 3\) (1) là: 

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình mx- m =0 vô nghiệm.

Phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}+3 m-1=0\) có nghiệm khi và chỉ khi

Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\sqrt {2x - 7} }} = \sqrt {2x - 7} \) (1)

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {x - 2} + \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0 \end{array}\) là:

Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Tập hợp các nghiệm \(\left( x,y \right)\) của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=4 \\ -6x+9y=-12 \end{array} \right. \) là tập hợp nào sau đây.

Cho phương trình: \(\frac{{{x^2} - 3x - 2}}{{x - 3}} = - x\) có nghiệm a. Khi đó a thuộc tập:

Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)

Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
 

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m^{2}-3\right) x-2 m^{2}=x-4 m\) vô nghiệm

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) ta được:

Điều kiện cho tham số m để phương trình \((m-1) x=m-2\) có nghiệm âm là:

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là: 

Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt{2 x-1}=x-1\) là

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để OC = 3OA

Phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \) có nghiệm là:

Phương trình \(\begin{array}{l} x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0 \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?