Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế hai phương trình ta được:
\({x^2} + {y^2} + x + y + 2xy = 12\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) - 12 = 0\)
Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\).
Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} = - 4\)
Với u = 3 ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\x\left( {3 - x} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 2\\x = 2,y = 1\end{array} \right.\)
Với \(u = - 4\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 4\\xy = 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 4 - x\\x\left( { - 4 - x} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 4 - x\\{x^2} + 4x + 9 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)
Vậy (1; 2) và (2; 1).
