Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}-2(m-2) x+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2} \text { và } x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}<1 ?\)

Nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 3x - 4} \right| = \left| {4 - 5x} \right|\) (1) là:

Tìm nghiệm của phương trình \(1 - \sqrt {4x - 3}  = \sqrt { - 2x + 1} \)

Phương trình \(\begin{array}{l} \left( {{m^2} + 2} \right){x^2} + (m - 2)x - 3 = 0 \end{array}\) có hai nghiệm phân biệt khi 

Tìm giá trị của m để phương trình \(2 x^{2}-3 x+m=0\) có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại.

Cho phương trình bậc hai:\((m-1) x^{2}-6(m-1) x+2 m-3=0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+1=0\) ( m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức  \(P=\frac{x_{1} x_{2}}{x_{1}+x_{2}}\)có giá trị nguyên.

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\) bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x-m=0\) vô nghiệm.

Có ba lớp học sinh \(10A,\text{ }10B,\text{ }10C\) gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

\(\text { Giải phương trình } \sqrt{x+2}=\sqrt{3-2 x} \quad \text { (1). }\)

Phương trình \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 1} \right|\) có tổng các nghiệm là

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Điều kiện xác định của phương trình \((x+1) \sqrt{x^{2}-2 x+3}=x^{2}+1\) là

Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \(x^{2}-2 x-8=0\) là

Phương trình \((m+1) x^{2}-6 (m+1) x+2 m+3=0\) có nghiệm kép khi:

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} \frac{10}{4 x-y}+\frac{1}{x+y}=1 \\ \frac{25}{4 x-y}+\frac{3}{x+y}=2 . \end{array}\right.\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x+1}{2 x^{2}-3 x+1}=x-1\) là

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+8-2 \sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\) là

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} + 6x - 9} + {x^3} = 27 \end{array}\) là