\(\text { Nghiệm của phương trình } \sqrt{2 x-5}+\sqrt{x+2}=\sqrt{2 x+1} \text { là: }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(x> \frac{5}{2}\). Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(\begin{aligned}
&2 x-5+x+2+2 \sqrt{(2 x-5)(x+2)}=2 x+1 \Leftrightarrow 2 \sqrt{(2 x-5)(x+2)}=4-x \\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ \frac { 5 } { 2 } \leq x \leq 4 } \\
{ 8 x ^ { 2 } - 4 x - 4 0 = ( 4 - x ) ^ { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \frac { 5 } { 2 } \leq x \leq 4 } \\
{ 7 x ^ { 2 } + 4 x - 5 6 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
\frac{5}{2} \leq x \leq 4 \\
x=\frac{-2 \pm 6 \sqrt{11}}{7}
\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{-2+6 \sqrt{11}}{7}\right.\right.\right.
\end{aligned}\)