Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(2 x^{2}+2 m x+m^{2}-2=0\) ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất \(P_{max}\) của biểu thức \(P=\left|2 x_{1} x_{2}+x_{1}+x_{2}-4\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\Delta^{\prime}=m^{2}-2\left(m^{2}-2\right)=-m^{2}+4\)
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta^{\prime}=4-m^{2} \geq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq 2\)
Theo đinh lí Viet ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=-m \\ x_{1} x_{2}=\frac{m^{2}-2}{2} \end{array}\right.\)
Khi đó:
\(P=\left|2 x_{1} x_{2}+x_{1}+x_{2}-4\right|=\left|m^{2}-m-6\right|=|(m+2)(m-3)|=-(m+2)(m-3)\)
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}a=-m^{2}+m+6=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{25}{4} \leq \frac{25}{4}(\text { do }-2 \leq m \leq 2)\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{2}\): thỏa (*)
Vậy \(P_{\max }=\frac{25}{4} \)
Câu hỏi liên quan
-
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}+5 x+4\right|=x+4\) bằng:
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{1}{{\sqrt x }} + \sqrt {{x^2} - 1} = 0 \end{array}\) là:
-
Điều kiện xác định của phương trình \((x+1) \sqrt{x^{2}-2 x+3}=x^{2}+1\) là
-
Điều kiện để phương trình \(m(x-m+3)=m(x-2)+6\) vô nghiệm là:
-
Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
.png)
-
Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{{(x - 3)}^2}(5 - 3x)} + 2x = \sqrt {3x - 5} + 4 \end{array}\) là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x^{2}+x+m=0\) có hai nghiệm âm phân biệt là :
-
Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)
-
Tìm các giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \({x^2} - x + m = 0\) vô nghiệm?
-
Cho phương trình\(m x^{2}-2(m+1) x+m+5=0\) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) thoả \(x_{1}<0 <x_{2}<2\)
-
Tìm điều kiện của m để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có 2 nghiệm âm phân biệt:
-
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [-2;6] để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng:
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^{2}-5 m+6\right) x=m^{2}-2 m\) vô nghiệm.
-
Phương trình \((m+1)^{2} x+1=(7 m-5) x+m\) vô nghiệm khi
-
Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1.\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
-
Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\begin{array}{l} (2m - 4)x = m - 2 \end{array}\) có nghiệm duy nhất
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0 \end{array}\) là:
-
Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x-my=1 \\ -mx+3y=m-\text{4} \end{array} \right. \)
-
Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\). Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).
