Gọi \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{o}};{{z}_{0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x+y-3z=1 \\ x-y+2z=2 \\ -x+2y+2z=3 \end{array} \right. \). Tính giá trị của biểu thức \(P=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}. \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+y-3z=1 & \left( 1 \right) \\ x-y+2z=2 & \left( 2 \right) \\ -x+2y+2z=3 & \left( 3 \right) \end{array} \right. \).
Phương trình \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow x=y-2\text{z}+2.\)
Thay vào (1), ta được \(3\left( y-2z+2 \right)+y-3z=1\Leftrightarrow 4y-9z=-5. \left( * \right)\)
Phương trình \(\left( 3 \right)\Leftrightarrow x=2y+2z-3\).
Thay vào (1), ta được \(3\left( 2y+2z-3 \right)+y-3z=1\Leftrightarrow 7y+3z=10 \left( ** \right)\)
Từ (*) và (**), ta có \(\left\{ \begin{array}{l} 4y-9z=-5 \\ 7y+3z=10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=1 \\ z=1 \end{array} \right. \)
Suy ra x = 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y;z \right)=\left( 1;1;1 \right)\xrightarrow{{}}P={{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}=3. \)