Giải phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} }\\ { \Rightarrow - 2{x^2}\; - 2x + 11 = - {x^2}\; + 3\;}\\ { \Rightarrow - {x^2}\; - 2x + 8 = 0}\\ { \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2\;}\\ {\;x = - 4\;} \end{array}} \right.} \end{array}\)
Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt { - {{2.2}^2} - 2.2 + 11} = \sqrt { - {2^2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 1} = \sqrt { - 1} \) là mệnh đề sai.
Do đó x = 2 không thỏa mãn.
Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:
\(\sqrt { - 2.{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2.\left( { - 4} \right) + 11} = \sqrt { - {{\left( { - 4} \right)}^2} + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 13} = \sqrt { - 13} \) là mệnh đề sai.
Do đó x = -4 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.