Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left| {2{x^2} - 3x - 2} \right| = \left| {x + 2} \right|\)

Nghiệm của hệ phương trình \(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + y + z = 11}\\ {2x - y + z = 5}\\ {3x + 2y + z = 24} \end{array}} \right.\\ \end{array}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình \(x^{2}+4 m x+m^{2}=0\) có hai nghiệm âm phân biệt

Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\). Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

Cho phương trình bậc hai: \(x^{2}-2(m+6) x+m^{2}=0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. \) là:

Phương trình \(x^{4}-2 x^{2}+3-m=0\) có nghiệm khi:

Điều kiện của phương trình: \(x-1+\frac{1}{x-1}=\frac{x}{\sqrt{x}}\) là:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{\sqrt{-x^{2}+4 x-5}}=x-3\) là:

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \dfrac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \) là:

Phương trình \(x^{2}+x+m=0\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Cho phương trình \(\left(m^{2}-2 m\right) x=m^{2}-3 m+2\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Tập nghiệm của phương trình \(x+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1\) là
 

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{\sqrt{x}-1}{|x|-3}=0\) là

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{3 x}{\sqrt{\left|x^{2}-1\right|}}=x+1\) là:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x}{x^{2}-1}-5=\frac{3}{x^{2}+1}\) là

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \(x^{2}-3 x=0 ?\)

Gọi \(x_{1}, x_{2}\left(x_{1}<x_{2}\right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}-4 x-5\right|=4 x-17\) . Tính giá trị biểu thức \(P=x_{1}^{2}+x_{2}\)
 

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{5}x - \dfrac{4}{3}y = \dfrac{2}{5}\\ - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{9}y = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) là:

Cho \(\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} mx + ny + pz = 6\\ 2mx - 3ny + pz = - 1\\ mx + 7ny - 10pz = - 15 \end{array} \right.\) (trong đó m; n; p là các tham số). Tính tổng S = m + n + p biết hệ có nghiệm \(\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right) = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).