Gọi \(x_{1}, x_{2}\left(x_{1}<x_{2}\right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}-4 x-5\right|=4 x-17\) . Tính giá trị biểu thức \(P=x_{1}^{2}+x_{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left|x^{2}-4 x-5\right|=4 x-17\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 4 x-17 \geq 0 \\ \left|x^{2}-4 x-5\right|^{2}=(4 x-17)^{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq \frac{17}{4} \\ \left(x^{2}-4 x-5\right)^{2}=(4 x-17)^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq \frac{17}{4} \\ \left(x^{2}-8 x+12\right)\left(x^{2}-22\right)=0 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq \frac{17}{4} \\ {\left[\begin{array}{c} x^{2}-8 x+12=0 \\ x^{2}-22=0 \end{array}\right.} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq \frac{17}{4} \\ x=2 \vee x=6 \\ x=\pm \sqrt{22} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=6 \\ x=\sqrt{22} \end{array} \Rightarrow P=(\sqrt{22})^{2}+6=28\right.\right.\right.\)