Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.
Ta có \(OA = \frac{1}{2}OC\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \) (điều kiện x2 – 1 ≥ 0 ⇔ x2 ≥ 1 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 1 \end{array} \right.\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2}\;--{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}1}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}3{x^2}\; = {\rm{ }}5} \end{array}\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}\; = \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = - \sqrt {\frac{5}{3}} \\ {x_2} = \sqrt {\frac{5}{3}} \end{array} \right. \end{array}\)
Do đó \(x = - \sqrt {\frac{5}{3}} \) (không thỏa mãn) hoặc \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) (thỏa mãn)
Vậy với \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì OA = OC.