Giải phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} + \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 2\) là 

Nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 1 + \sqrt {2x - 1}  = 7 + \sqrt {2x - 1} \) (1) là:

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \(x^{2}-3 x=0 ?\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {x - 2} + \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0 \end{array}\) là:

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{{(x - 3)}^2}(5 - 3x)} + 2x = \sqrt {3x - 5} + 4 \end{array}\) là:

Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi loại 2000 đồng có bao nhiêu đồng tiền xu?

\(\text { Nghiệm của phương trình } \sqrt{2 x-5}+\sqrt{x+2}=\sqrt{2 x+1} \text { là: }\)

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Hai số \(1-\sqrt{2}\) và \(1+\sqrt{2}\) là các nghiệm của phương trình:

Phương trình \(x^{2}-7 m x-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt { x+4} }}{{{x^2} - 9}} = x + 2\) là:

Cho hai ham số \(y=(m+1) x+1 \text { và } y=\left(3 m^{2}-1\right) x+m\). Tìm tất cả các giá  trị của tham số để đồ thi hai hàm số đã cho trùng nhau.

Với điều kiện nào của a thì phương trình \((a-2)^{2} x-4=4 x-a\) có nghiệm âm?

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x + 1}} = \left| {2x - 1} \right|\) là

Nghiệm của phương trình  \(\sqrt {{x^2} - 2x + 9}  = 2{x^2} - 4x + 3\) là:

Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} + x = \sqrt {2 - x} \end{array}\) là:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 = 0\\ xy - 2x + 2 = 0 \end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {9{x^2} - 3x - 2} }} + \sqrt {3 - x} \) là: 

Gọi \(x_1. x_2\), là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-m x+m-1=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
 

Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\). Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).