Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} + \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 2\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }},t > 0 \Rightarrow \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = \frac{1}{{{t^2}}}\)
Ta có pt: \(t + \frac{1}{{{t^2}}} = 2 \Leftrightarrow {t^3} - 2{t^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\ t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được \(t = 1,t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Trường hợp 1: \(t = 1:\sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} = 1 \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} - 1} = 1\)
\( \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {{x^2} - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ {x^2} - 2x + 1 = {x^2} - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Trường hợp 2: \(t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} - 1} = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow x - \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2} = \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}\\ {\left( {x - \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = {x^2} - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}\\ x = \frac{7}{2} \end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của phương trình: \(\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 5} \right|\) là tập hợp nào sau đây?
-
Phương trình \(x+\sqrt{x-1}=\sqrt{1-x}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
\(\text { Giải phương trình: } \frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}\)
-
Phương trình \(\begin{array}{l} x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}+3 x-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu?
-
Giải phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
-
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+8-2 \sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\) là
-
Giá trị nào của m thì phương trình \(x^{2}-m x+1-3 m=0 \text { có }\) có 2 nghiệm trái dấu?
-
Nghiệm của phương trình \(\frac{\sqrt{5 x+15}}{x+3}=\sqrt{-x-3}\) là
-
Phương trình \(m x^{2}-2 (m+1) x+m+1=0\) có nghiệm duy nhất khi:
-
Cho phương trình \(\frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{\sqrt {x - 2} }} = \sqrt {x - 2} \). Số nghiệm của phương trình này là
-
Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} ax+y={{a}^{2}} \\ x+ay=1 \\ \end{matrix} \right. \) vô nghiệm:
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{2-3 x}{5 x+1}\) là
-
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
.png)
-
Phương trình \((m-1 )x^{2}+3 x-1=0\) có nghiệm khi:
-
Phương trình \(\frac{x^{2}+3 x+2}{2 x+3}=\frac{2 x-5}{4}\) có tập nghiệm là :
-
Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)
-
Giải phương trình \(\frac{3 x^{2}-7 x+2}{\sqrt{3 x-1}}=\sqrt{3 x-1}\)
-
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2 x}{x^{2}+1}-5=\frac{3}{x^{2}+1}\) là
-
Cho phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x--1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho?
