Cho phương trình bậc hai: \(x^{2}-2(m+6) x+m^{2}=0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{1}{{\sqrt x }} + \sqrt {{x^2} - 1} = 0 \end{array}\) là:

Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}  = \sqrt {3{x^2} - 2x - 13} \) 

Cho phương trình \((m + 1){x^2} + (3m - 1)x + 2m - 2 = 0\)

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x{}_1,{x_2}\) mà \(x{}_1 + {x_2} = 3\). 

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} \frac{10}{4 x-y}+\frac{1}{x+y}=1 \\ \frac{25}{4 x-y}+\frac{3}{x+y}=2 . \end{array}\right.\)

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} 2 x+5 y=8 \\ 2 x-3 y=0 \end{array}\right.\)

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn vả nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước. 

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0 \end{array}\) là:

Phương trình \((m-1 )x^{2}+3 x-1=0\) có nghiệm khi:

Cho hai hàm số \(\begin{array}{l} y = (m + 1){x^2} + 3{m^2}x + m\,\,va\,\,y = (m + 1){x^2} + 12x + 2. \end{array}\) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. 

Nghiệm của phương trình  \(\sqrt {{x^2} - 2x + 9}  = 2{x^2} - 4x + 3\) là:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = \frac{1}{2}\\ - y + z = - 3\\ 10z = - 5 \end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_0} - {y_0} + {z_0}\).

Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình: (k - 12)x² + 2(k - 12)x + 2 = 0 vô nghiệm.

Giải phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

Trong các bất phương trình cho sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình \(\begin{array}{l} {x^2} + 4mx + {m^2} = 0 \end{array}\) có hai nghiệm âm phân biệt?

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0\) có nghiệm là

Số các nghiệm nguyên của phương trình \(x\left( {x + 5} \right) = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 2\) là

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} - 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} - 11x - 19} \)

Tìm nghiệm của phương trình \(1 - \sqrt {4x - 3}  = \sqrt { - 2x + 1} \)