Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn vả nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có sơ đồ sau:
Điểm A là vị trí nhảy của người đó, E và F là chân bộ phận chống đỡ cầu.
Vì bộ phận chống đỡ cầu có dạng parabol (P) nên có phương trình: y = ax2 + bx + c.
Đoạn EF = 48 + 117 = 165 m, OE = EF : 2 = 165:2 = 82,5m
.png)
⇒ OH = OE – EH = 34,5 m
Khi đó tọa độ D(34,5; 46,2), E(-82,5; 0) và F(82,5; 0).
Vì các điểm D, E, F thuộc đồ thị hàm số (P) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} a.{( - 82,5)^2} + b.( - 82,5) + c = 0\\ a.{(82,5)^2} + b.(82,5) + c = 0\\ a.{(34,5)^2} + b.(34,5) + c = 46,2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{77}}{{9360}}\\ b = 0\\ c = \frac{{46565}}{{832}} \end{array} \right.\)
Suy ra parabol cần tìm là: \(y = - \frac{{77}}{{9360}}{x^2} + \frac{{46565}}{{832}}\)
Điểm B là điểm đỉnh nên có xB = 0 và \({y_B}\; = - \frac{{77}}{{9360}}{.0^2} + \frac{{46565}}{{832}} = \frac{{46565}}{{832}}\)
Do đó \(\frac{{46565}}{{832}}(m)\)
Khoảng cách từ vị trí nhảy đến mặt nước là: \(AB{\rm{ }} + {\rm{ }}OB{\rm{ }} + {\rm{ }}OC{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + \frac{{46565}}{{832}} + {\rm{ }}43{\rm{ }} \approx {\rm{ }}99,97{\rm{ }}m.\)
Độ dài sợi dây là: 99,97: 3 = 33,32 m.
Vậy độ dài sợi dây là 33,32 m.
