Số nghiệm của phương trình:  \(x \sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}\) là:

Nghiệm của phương trình \(2 x+5-5 \sqrt{2 x+1}=0\) là:

Gọi \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{o}};{{z}_{0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x+y-3z=1 \\ x-y+2z=2 \\ -x+2y+2z=3 \end{array} \right. \). Tính giá trị của biểu thức \(P=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}. \)

Xác định tham số m để các cặp phương trình \({x^2} - 9 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)(2) tương đương.

Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\)

Tìm m để phương trình: \(\left(m^{2}-2\right)(x+1)=x+2\) vô nghiệm với giá trị của m là:

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left|x^{2}+5 x+4\right|=x+4\) bằng:

Phương trình \(x^{2}-3 x+m(x-1)=0\) có 3 nghiệm phân biệt khi:

Điều kiện xác định của phương trình \(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 2} }} = \frac{8}{{\sqrt {x - 2} }} \end{array}\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình \(\begin{array}{l} m{x^2} - 2(m + 2)x + m - 1 = 0 \end{array}\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải phương trình \(\frac{\sqrt{4 x^{2}+5 x-1}}{x+1}=\sqrt{2}\)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m  thuộc đoạn [-5;5]  để phương trình \(m x^{2}-2 (m+2) x+m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Gọi \(\left( {{x_0};{y_o};{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 3z = 1\\ x - y + 2z = 2\\ - x + 2y + 2z = 3 \end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2.\)

Giải phương trình\(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41} = 2x + 3\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=-7 \\ \dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y}=1 \end{array} \right. \) có nghiệm là:

Phương trình \(x^{2}+4 m x+4 m^{2}-2 m-5=0\) có nghiệm khi và chỉ khi:
 

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x + 1}} = \left| {2x - 1} \right|\) là

Cho phương trình \(\left(x^{2}+1\right)(x-1)(x+1)=0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \) là:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{2-3 x}{5 x+1}\) là