Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
\(\begin{aligned} &2 x^{2}+m x-2=0 (1) &\begin{array}{ll} \text {và } & 2 x^{3}+(m+4) x^{2}+2(m-1) x-4=0 (2) \end{array} \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\((2) \Leftrightarrow(x+2)\left(2 x^{2}+m x-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-2 \\ 2 x^{2}+m x-2=0 \end{array} .\right.\)
Do hai phương trình tương đương nên x =-2 cũng là nghiệm của phương trình (1)
Thay x =-2 vào (1) , ta được\(2(-2)^{2}+m(-2)-2=0 \Leftrightarrow m=3\).
Với m = 3 , ta có (1) trở thành \(2 x^{2}+3 x-2=0 \Leftrightarrow x=-2 \text { hoặc } x=\frac{1}{2}\)
(2) trở thành \(2 x^{3}+7 x^{2}+4 x-4=0 \Leftrightarrow(x+2)^{2}(2 x+1)=0 \Leftrightarrow x=-2 \text { hoặc } x=\frac{1}{2}\)
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy m = 3 thỏa mãn.