Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z, y, z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 đồng, 500 đồng.
Điều kiện là x, y, z nguyên dương.
Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1450\\ 2000x + 1000y + 500z = 1500000\\ y = 2(z - x) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1450\\ 4x + 2y + z = 3000\\ 2x + y - 2z = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Trừ từng vế tương ứng của phương trình (2) với phương trình (1) ta được
3 x + y = 1550 (4)
Cộng từng vế tương ứng của các phương trình (1), (2) và (3) ta có
7x + 4y = 4450 (5)
Giải hệ gồm hai phương trình (4) và (5) ta được:
x =350, y =500.
Thay các giá trị của x, y vào phương trình (1) ta được z = 600.
Vậy cửa, hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng.