Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình \(x^{2}-2( m+1 )x+m^{2}-1=0\)có hai nghiệm dương phân biệt là :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m x^{2}+x+m=0\) có hai nghiệm âm phân biệt là :

Hiện tại tuổi cha của An gấp 3 lần tuổi của An, 5 năm trước tuổi cha An gấp 4 lần tuổi An. Hỏi cha An sinh An lúc bao nhiêu tuổi?

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{\sqrt{2 x-1}}=x-3\). là

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)

Cho phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}-m=0\). Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 x_{1} x_{2}\)

Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - kx + 1 = 0\) bằng 1.

Giải phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)

Nghiệm của phương trình \(\frac{x+2}{x}=\frac{2 x+3}{2 x-4}\) là:

Số -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Với điều kiện nào của a thì phương trình \((a-2)^{2} x-4=4 x-a\) có nghiệm âm?

Giải phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 1} = x\)

Cho phương trình \((\sqrt{3}+1) x^{2}+(2-\sqrt{5}) x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\) . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\)

Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}  = \sqrt {3{x^2} - 2x - 13} \) 

Phương trình \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \) có nghiệm là:

Gọi x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình \(x^{2}-2(m+1) x+m^{2}+2=0\) ( m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P=x_{1} x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)-6\) đạt giá trị nhỏ nhất.
 

Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi :

Hai số \(1-\sqrt{2}\) và \(1+\sqrt{2}\) là các nghiệm của phương trình:

Điều kiện xác định của phương trình là \(\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4\)