Phương trình \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x > - 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > - 4\), Ta có:
\(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)
⟺\({x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow x(x + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)
Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} = - 2\) đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.