Phương trình \(\left(m^{2}-4 m+3\right) x=m^{2}-3 m+2\) có nghiệm duy nhất khi

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 \sqrt{x+5}+\sqrt{y-8}=11 \\ 5 \sqrt{x+5}-4 \sqrt{y-8}=8 \end{array}\right.\)

Phương trình \((m-1) x^{2}+6 x-1=0\) có hai nghiệm phân biệt khi:

Số nghiệm của phương trình \(\frac{x^{2}+6}{x-2}=\frac{5 x}{x-2}\) là:

Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-y=5 \\ 4x-2y=m-1 \end{array} \right. \) có nghiệm. Ta suy ra :

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:

Trong các phương trình sau phương trình vô nghiệm là:

Cho phương trình \(\left(m^{2}-3 m+2\right) x+m^{2}+4 m+5=0\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Nghiệm của phương trình \(x^{2}+5-5 \sqrt{x^{2}+1}=0\) là:

Cho phương trình \(3{x^2} + 2(3m - 1)x + 3{m^2} - m + 1 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Cho hai hàm số \(\begin{array}{l} y = {(m + 1)^2}x - 2\,\,và\,\,y = (3m + 7)x + m \end{array}\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}\)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m^{2}(x+m)=x+m\) có vô số nghiệm?

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình \(x^{2}=9\)

Một công ty kinh doanh xe buyt có 35 xe gồm 2 loại : loại xe chở được 45 khách và loại xe chở được 12 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó tối đa công ty chở một lần được 1113 khách. Vậy công ty có số xe mỗi loại là 

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) ta được:

Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50m/s. Để thùng hàng hỗ trợ rơi trúng vị trí được chọn, máy bay cần thả hàng ở vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = {v_0}t\\ y = h - \frac{1}{2}g{t^2} \end{array} \right.\)

Trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Để phương trình  \(m^{2}(x-1)=4 x+5 m+4\) có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là:

Tìm giá trị của m để các phương trình \(\frac{3 x+1}{\sqrt{2 x^{2}+4 x+5-m}}=x-1 ;\)u xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} (\sqrt{2}+1)x+y=\sqrt{2}-1 \\ 2x-(\sqrt{2}-1)y=2\sqrt{2} \\ \end{matrix} \right. \) là: