Phương trình \(\left(m^{2}-4 m+3\right) x=m^{2}-3 m+2\) có nghiệm duy nhất khi

Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\sqrt {2x - 7} }} = \sqrt {2x - 7} \) (1)

Tìm điều kiện của các phương trình \(\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-3}=x+5\).

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2). Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 4/5 khoảng cách từ tàu đến A?

Giả sử phương trình \(2 x^{2}-4 a x-1=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\)

Gọi \(\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 3\\ 2x - y + z = - 3\\ 2x - 2y + z = - 2 \end{array} \right.\). Tính \({x_0} + 2{y_0} + {z_0}\).

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Nếu đem \(\frac{1}{5}\) số trâu và \(\frac{2}{5}\) số bò gộp lại thì được 25 con. Nếu đem \(\frac{2}{5}\) số trâu và \(\frac{1}{4}\) số bò gộp lại thì được 30 con. Tính số trâu và số bò 

Với giá trị nào sau đây của x thoả mãn phương trình \(\sqrt{x-1}=1-x\)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình \(x^{2}-2( m+1 )x+m^{2}-1=0\)có hai nghiệm dương phân biệt là :

Giá trị của m làm cho phương trình \((m-2) x^{2}-2 m x+m+3=0 \) có 2 nghiệm dương phân biệt là

Phương trình \(\sqrt{3 x-5}=3\) có tập nghiệm là : 

Tổng các nghiệm của phương trình \(|x+2|=2|x-2|\) bằng: 

Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - kx + 1 = 0\) bằng 1.

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1} .\) là 

Cho phương trình \(x^{2}-2 x-8=0\) . Tổng bình phương các nghiệm phương trình bằng

Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: \(x^{2}+3 x-10=0\) . Giá trị của tổng \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\)

là: 

Với điều kiện nào của a thì phương trình \((a-2)^{2} x-4=4 x-a\) có nghiệm âm?

Một quả bóng được bắn thẳng lên độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số \([h\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}4,9{t^2}\; + {\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}2\), với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong bao nhiêu lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Cho phương trình \(x^{2}+2(m+2) x-2 m-1=0\,\,(1)\) Với giá trị nào của thì phương trình (1) có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \(x^{2}-x+m=0\) vô nghiệm.