Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tìm giá trị đúng của \(S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + ........} \right)\)
A. \( \sqrt 2 +1\)
B. 1
C. \( 2\sqrt 2 \)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 2:
Tính giới hạn của dãy số \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - 2\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + n} \right)\)
A. \( - \frac{1}{6}\)
B. \( - \frac{1}{3}\)
C. \( + \infty \)
D. \(- \infty \)
-
Câu 3:
Tính giới hạn của dãy số \(B = \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^6} + n + 1}} - 4\sqrt {{n^4} + 2n - 1} }}{{{{\left( {2n + 3} \right)}^2}}}\)
A. \( + \infty \)
B. \(- \infty \)
C. 3
D. \( \frac{{ - 3}}{4}\)
-
Câu 4:
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n \frac{n}{{{n^2} + k}}.\)
A. \( -\infty \)
B. \( + \infty \)
C. 3
D. 1
-
Câu 5:
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}}.\frac{{{3^3} - 1}}{{{3^3} + 1}}..........\frac{{{n^3} - 1}}{{{n^3} + 1}}\)
A. \( + \infty \)
B. \( \frac{2}{3}\)
C. \( - \infty \)
D. 1
-
Câu 6:
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt {{1^3} + {2^3} + .... + {n^3}} }}{{3{n^2} + n + 2}}\)
A. \( - \infty \)
B. \( \frac{1}{9}\)
C. \( + \infty \)
D. 1
-
Câu 7:
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 8:
Giá trị của \(K = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 5n} \right)\) bằng:
A. \(- \frac{5}{{12}}\)
B. \( + \infty \)
C. \( - \infty \)
D. 1
-
Câu 9:
Giá trị của \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 1
-
Câu 10:
Giá trị của \(N = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 11:
\(\lim \left( {{n^2}\sin \frac{{n\pi }}{5} - 2{n^3}} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. 0
C. - 2
D. \(- \infty \)
-
Câu 12:
\(\lim \sqrt[4]{{\frac{{{4^n} + {2^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^{n + 2}}}}}}\) bằng :
A. 0
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \( + \infty \)
-
Câu 13:
Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ......... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ......... + {b^n}}}.\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{{1 - b}}{{1 - a}}\)
D. 1
-
Câu 14:
Giá trị của \(A = \;\lim \;\left( {\sqrt {{n^2} + 6n} - n} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. 6
C. 3
D. 4
-
Câu 15:
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) là:
A. \(+ \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 16:
Tính \(\lim \;\frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng :
A. \(+ \infty \)
B. 1
C. 0
D. 5
-
Câu 17:
Tính \(K = \lim \;\frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\) bằng:
A. \(\frac{{ - 1}}{3}\)
B. \( - \infty \)
C. 2
D. 3
-
Câu 18:
Tính \(\lim \;\frac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. 4
C. 0
D. 3
-
Câu 19:
Kết quả đúng của \(\lim \;\frac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là:
A. 0
B. \(- \frac{1}{{50}}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \( - \frac{{25}}{2}\)
-
Câu 20:
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}\)
A. 0
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 21:
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} - 4}}{{\sqrt {n + 1} + n}}\)
A. 1
B. 0
C. - 1
D. 3
-
Câu 22:
\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:
A. 2
B. 10
C. 0
D. 8
-
Câu 23:
Cho dãy số un với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của limun là:
A. \( - \infty \)
B. 0
C. 6
D. 10
-
Câu 24:
Giá trị của \(F = \lim \frac{{{{\left( {n - 2} \right)}^7}{{\left( {2n + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {{n^2} + 2} \right)}^5}}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 8
D. 7
-
Câu 25:
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 3
-
Câu 26:
Giá trị của \(D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \(- \infty \)
C. \(\frac{{1 - \sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)
D. 1
-
Câu 27:
Giá trị của \(C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 16
D. 1
-
Câu 28:
Giá trị của \(B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. \(\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}\)
-
Câu 29:
Giá trị của \(A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 30:
Chọn kết quả đúng của \(\lim \;\frac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)
A. 5
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(+ \infty \)
D. \(- \infty \)
-
Câu 31:
Giới hạn dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{3n - {n^4}}}{{4n - 5}}\) là:
A. \(- \infty \)
B. \(+ \infty \)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. 0
-
Câu 32:
Kết quả đúng của \(\lim \;\frac{{ - {n^2} + 2n + 1}}{{\sqrt {3{n^4} + 2} }}\) là
A. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \( - \frac{2}{3}\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \( \frac{1}{2}\)
-
Câu 33:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\;,\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{1}{2}\). Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 34:
Giá trị của \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 35:
Giá trị của \(\lim \frac{{\cos \;n + \;\sin \;n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 3
D. 0
-
Câu 36:
Tính \(\lim \;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) bằng
A. - 2
B. 3
C. \( + \infty \)
D. 0
-
Câu 37:
Tìm \(\lim \frac{{\sin \;\left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:
A. 0
B. 1
C. \( + \infty \)
D. 4
-
Câu 38:
Tính giới hạn: \(\left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)
A. \(\frac{3}{4}\)
B. 1
C. 0
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 39:
Giá trị của \(H = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 40:
Tính giới hạn: \(\frac{{1 + 3 + 5... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}\)
A. 0
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 41:
Cho dãy số un với \[{u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của lim unlim un là:
A. \( -\infty \)
B. 0
C. 1
D. \( + \infty \)
-
Câu 42:
Giá trị của \(C = \lim \frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. 16
D. 1
-
Câu 43:
Kết quả đúng của \(\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\) là:
A. 4
B. 5
C. - 4
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 44:
Giá trị của \(\frac{{\cos \;n + \sin \;n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng?
A. \( + \infty \)
B. \(- + \infty \)
C. 0
D. 1
-
Câu 45:
\(\lim \frac{{3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^n}}}{{1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}}}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. 3
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 46:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111...0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản abab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .
A. 611
B. 27 901
C. - 611
D. - 27901.
-
Câu 47:
\(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}\) bằng :
A. 1
B. 7
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
-
Câu 48:
\(\lim \left( {{5^n} - {2^n}} \right)\) bằng :
A. \(- \infty \)
B. 3
C. \(+ \infty \)
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 49:
\(\lim \left( {n - \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 1}}} \right)\) bằng :
A. - 1
B. 1
C. \( + \infty \)
D. \( - \infty \)
-
Câu 50:
\(\lim \left( {{n^2} - n\sqrt {4n + 1} } \right)\) bằng:
A. - 1
B. 3
C. \(+ \infty \)
D. \(- \infty \)
