Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + ........} \right)$

A. $\sqrt 2 +1$

B. 1

C. $2\sqrt 2$

D. $\frac{1}{2}$
Câu 2:

Tính giới hạn của dãy số $D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - 2\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + n} \right)$

A. $- \frac{1}{6}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$
Câu 3:

Tính giới hạn của dãy số $B = \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^6} + n + 1}} - 4\sqrt {{n^4} + 2n - 1} }}{{{{\left( {2n + 3} \right)}^2}}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 3

D. $\frac{{ - 3}}{4}$
Câu 4:

Tính giới hạn của dãy số ${u_n} = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n \frac{n}{{{n^2} + k}}.$

A. $-\infty$

B. $+ \infty$

C. 3

D. 1
Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số ${u_n} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}}.\frac{{{3^3} - 1}}{{{3^3} + 1}}..........\frac{{{n^3} - 1}}{{{n^3} + 1}}$

A. $+ \infty$

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \infty$

D. 1
Câu 6:

Tính giới hạn của dãy số ${u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt {{1^3} + {2^3} + .... + {n^3}} }}{{3{n^2} + n + 2}}$

A. $- \infty$

B. $\frac{1}{9}$

C. $+ \infty$

D. 1
Câu 7:

Tính giới hạn của dãy số ${u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1
Câu 8:

Giá trị của $K = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 5n} \right)$ bằng:

A. $- \frac{5}{{12}}$

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 1
Câu 9:

Giá trị của $D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1
Câu 10:

Giá trị của $N = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1
Câu 11:

$\lim \left( {{n^2}\sin \frac{{n\pi }}{5} - 2{n^3}} \right)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 0

C. - 2

D. $- \infty$
Câu 12:

$\lim \sqrt[4]{{\frac{{{4^n} + {2^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^{n + 2}}}}}}$ bằng :

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $+ \infty$
Câu 13:

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ......... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ......... + {b^n}}}.$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{{1 - b}}{{1 - a}}$

D. 1
Câu 14:

Giá trị của $A = \;\lim \;\left( {\sqrt {{n^2} + 6n} - n} \right)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 6

C. 3

D. 4
Câu 15:

Tính $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)$ là:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1
Câu 16:

Tính $\lim \;\frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}$ bằng :

A. $+ \infty$

B. 1

C. 0

D. 5
Câu 17:

Tính $K = \lim \;\frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}$ bằng:

A. $\frac{{ - 1}}{3}$

B. $- \infty$

C. 2

D. 3
Câu 18:

Tính $\lim \;\frac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 4

C. 0

D. 3
Câu 19:

Kết quả đúng của $\lim \;\frac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}$ là:

A. 0

B. $- \frac{1}{{50}}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{{25}}{2}$
Câu 20:

Tính giới hạn: $\lim \;\frac{{1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1
Câu 21:

Tính giới hạn: $\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} - 4}}{{\sqrt {n + 1} + n}}$

A. 1

B. 0

C. - 1

D. 3
Câu 22:

$\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}$ bằng:

A. 2

B. 10

C. 0

D. 8
Câu 23:

Cho dãy số u_n với ${u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}}$ . Chọn kết quả đúng của limu_n là:

A. $- \infty$

B. 0

C. 6

D. 10
Câu 24:

Giá trị của $F = \lim \frac{{{{\left( {n - 2} \right)}^7}{{\left( {2n + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {{n^2} + 2} \right)}^5}}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 8

D. 7
Câu 25:

Giá trị của $C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 3
Câu 26:

Giá trị của $D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{{1 - \sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}$

D. 1
Câu 27:

Giá trị của $C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 16

D. 1
Câu 28:

Giá trị của $B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. $\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}$
Câu 29:

Giá trị của $A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1
Câu 30:

Chọn kết quả đúng của $\lim \;\frac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}$

A. 5

B. $\frac{2}{5}$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$
Câu 31:

Giới hạn dãy số (un) với ${u_n} = \frac{{3n - {n^4}}}{{4n - 5}}$ là:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{3}{4}$

D. 0
Câu 32:

Kết quả đúng của $\lim \;\frac{{ - {n^2} + 2n + 1}}{{\sqrt {3{n^4} + 2} }}$ là

A. $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$
Câu 33:

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\;,\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{1}{2}$ . Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1
Câu 34:

Giá trị của $\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1
Câu 35:

Giá trị của $\lim \frac{{\cos \;n + \;\sin \;n}}{{{n^2} + 1}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 3

D. 0
Câu 36:

Tính $\lim \;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}}$ bằng

A. - 2

B. 3

C. $+ \infty$

D. 0
Câu 37:

Tìm $\lim \frac{{\sin \;\left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $+ \infty$

D. 4
Câu 38:

Tính giới hạn: $\left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]$

A. $\frac{3}{4}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{2}{3}$
Câu 39:

Giá trị của $H = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1
Câu 40:

Tính giới hạn: $\frac{{1 + 3 + 5... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1
Câu 41:

Cho dãy số u_n với \[{u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của lim unlim un là:

A. $-\infty$

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$
Câu 42:

Giá trị của $C = \lim \frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 16

D. 1
Câu 43:

Kết quả đúng của $\lim \left( {5 - \frac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)$ là:

A. 4

B. 5

C. - 4

D. $\frac{1}{4}$
Câu 44:

Giá trị của $\frac{{\cos \;n + \sin \;n}}{{{n^2} + 1}}$ bằng?

A. $+ \infty$

B. $- + \infty$

C. 0

D. 1
Câu 45:

$\lim \frac{{3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^n}}}{{1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$
Câu 46:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111...0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản abab, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

A. 611

B. 27 901

C. - 611

D. - 27901.
Câu 47:

$\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}$ bằng :

A. 1

B. 7

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{7}{5}$
Câu 48:

$\lim \left( {{5^n} - {2^n}} \right)$ bằng :

A. $- \infty$

B. 3

C. $+ \infty$

D. $\frac{5}{2}$
Câu 49:

$\lim \left( {n - \sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 1}}} \right)$ bằng :

A. - 1

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$
Câu 50:

$\lim \left( {{n^2} - n\sqrt {4n + 1} } \right)$ bằng:

A. - 1

B. 3

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO