Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Biết rằng $\lim \left(\frac{(\sqrt{5})^{n}-2^{n+1}+1}{5.2^{n}+(\sqrt{5})^{n+1}-3}+\frac{2 n^{2}+3}{n^{2}-1}\right)=\frac{a \sqrt{5}}{b}+c \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị của biểu thức $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

A. S=-1

B. S=30

C. S=25

D. S=26
Câu 2:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1}$ là?

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$
Câu 3:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{3^{n}-4 \cdot 2^{n+1}-3}{3 \cdot 2^{n}+4^{n}}$ là?

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. 0

D. 1
Câu 4:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{3^{n}-2 \cdot 5^{n+1}}{2^{n+1}+5^{n}}$ là?

A. -5

B. 5

C. -10

D. 10
Câu 5:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{2-5^{n+2}}{3^{n}+2.5^{n}}$ bằng?

A. $\begin{aligned} &-\frac{25}{2}\end{aligned}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. -1
Câu 6:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1}{\sqrt[3]{n^{3}+1}-n}$

A. 0

B. 1

C. $-\infty .$

D. $+\infty .$
Câu 7:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2}$ là?

A. 0

B. 1

C. -1

D. $+\infty$
Câu 8:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}-\sqrt{n^{2}+4}}$ là?

A. 1.

B. -1.

C. $-\infty .$

D. $+\infty .$
Câu 9:

Giá trị của giới hạn $\lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]$ là?

A. $\sqrt{7}-1$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $+\infty$
Câu 10:

Giá trị của giới hạn $\lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-3}\right)\right]$ bằng:

A. $\begin{aligned} &+\infty \end{aligned}$

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 11:

Giá trị của giới hạn $\lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})]$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0
Câu 12:

Giá trị của giới hạn $\lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})]$ là:

A. $+\infty$

B. 0

C. 1

D. -1
Câu 13:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-11\right)$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{-2}{3}$

C. 0

D. 1
Câu 14:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt[3]{n^{2}-n^{3}}+n\right)$ là?

A. $\frac{1}{3} .$

B. $+\infty$

C. 0

D. 1
Câu 15:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 16:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+1}$ , trong đó a là tham số thực. Tìm a để $\lim u_{n}=-1$

A. 2

B. 3

C. -2

D. -3
Câu 17:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}-2 n+3}-n\right)$ là?

A. 0

B. -1

C. 1

D. $+\infty .$
Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa $\lim \left(\sqrt{n^{2}-8 n}-n+a^{2}\right)=0$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3
Câu 19:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n-1}-\sqrt{2 n^{2}+n}\right)$ là?

A. $1-\sqrt{2} .$

B. $-\infty .$

C. $+\infty .$

D. 1
Câu 20:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right)$ là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị của a để $\lim \left(\sqrt{n^{2}+a^{2} n}-\sqrt{n^{2}+(a+2) n+1}\right)=0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 22:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt{n^{2}-2 n}\right)$ là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\begin{array}{l} +\infty . \end{array}$
Câu 23:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right)$ là?

A. -2

B. 0

C. $-\infty$

D. $+\infty$
Câu 24:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^{2}-n+1}-n\right)$

A. $-\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. $+\infty$
Câu 25:

Kết quả của giới hạn $\lim \sqrt[5]{200-3 n^{5}+2 n^{2}}$ là?

A. $+\infty$

B. 1

C. 2

D. $-\infty$
Câu 26:

Giá trị của giới hạn $\lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5
Câu 27:

Biết rằng $\lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c$ là các tham số. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{a+c}{b^{3}}$

A. $P=1$

B. $P=\frac{1}{3}$

C. $P=\frac{1}{2}$

D. $P=0$
Câu 28:

Kết quả của giới hạn $\lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}}$ là?

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2
Câu 29:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}}$ là?

A. $+\infty$

B. 0

C. 1

D. $-\infty$
Câu 30:

$\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}$

A. 1

B. 0

C. 8

D. -10
Câu 31:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. 2
Câu 32:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}$ là?

A. $\begin{array}{lll} \frac{5}{2} . \end{array}$

B. $\frac{5}{7} .$

C. $+\infty .$

D. 1
Câu 33:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}$ là?

A. $-\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $-\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $-\frac{1}{2} \text { . }$
Câu 34:

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 0

D. 1
Câu 35:

Cho dãy số có giới hạn (u_n ) xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.$ . Tính $\lim u_{n}$

A. $+\infty$

B. 1

C. 0

D. -1
Câu 36:

Cho dãy số có giới hạn (u_n ) xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{n}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array}\right.$ . Tính $\lim u_{n}$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2
Câu 37:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}$ bằng?

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$
Câu 38:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0
Câu 39:

Giá trị của giới hạn $\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]$ là?

A. $\frac{11}{18}$

B. 0

C. 1

D. -1
Câu 40:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)$ là?

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1
Câu 41:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)$ bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. 0

C. 1

D. $\frac{2}{3}$
Câu 42:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right)$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$
Câu 43:

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}$ bằng?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$
Câu 44:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\lim u_{n}=-\infty$

B. $\lim u_{n}=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

C. $\lim u_{n}=+\infty$

D. $\text{Không tồn tại }\lim u_{n}$
Câu 45:

Tính giới hạn $\lim \left(3 n^{4}+4 n^{2}-n+1\right)$

A. $L=-\infty$

B. $L=+\infty$

C. $L=1$

D. $L=0$
Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (-10;10) để $L=\lim \left(5 n-3\left(a^{2}-2\right) n^{3}\right)=-\infty$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Không tồn tại gía trị của a.
Câu 47:

Tính giới hạn $L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right)$

A. $L=-\infty .$

B. $L=+\infty .$

C. $L=1$

D. $L=0$
Câu 48:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $\begin{array}{l} +\infty ? \end{array}$

A. $u_{n}=\frac{1+n^{2}}{5 n+5} .$

B. $u_{n}=\frac{n^{2}-2}{5 n+5 n^{3}} .$

C. $u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+5 n^{2}} .$

D. $u_n= \frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}}$
Câu 49:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $-\frac{1}{3} ?$

A. $\begin{aligned} &u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{3 n^{2}+5} . \end{aligned}$

B. $u_{n}=\frac{-n^{4}+2 n^{3}-1}{3 n^{3}+2 n^{2}-1}$

C. $u_{n}=\frac{n^{2}-3 n^{3}}{9 n^{3}+n^{2}-1}$

D. $u_{n}=\frac{-n^{2}+2 n-5}{3 n^{3}+4 n-2}$
Câu 50:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} .$

B. $\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .$

C. $\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .$

D. $\lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO