Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Biết rằng \(\lim \left(\frac{(\sqrt{5})^{n}-2^{n+1}+1}{5.2^{n}+(\sqrt{5})^{n+1}-3}+\frac{2 n^{2}+3}{n^{2}-1}\right)=\frac{a \sqrt{5}}{b}+c \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
A. S=-1
B. S=30
C. S=25
D. S=26
-
Câu 2:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-1}{2^{n}-2 \cdot 3^{n}+1}\) là?
A. 1
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 3:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-4 \cdot 2^{n+1}-3}{3 \cdot 2^{n}+4^{n}}\) là?
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 4:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-2 \cdot 5^{n+1}}{2^{n+1}+5^{n}}\) là?
A. -5
B. 5
C. -10
D. 10
-
Câu 5:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2-5^{n+2}}{3^{n}+2.5^{n}}\) bằng?
A. \(\begin{aligned} &-\frac{25}{2}\end{aligned}\)
B. \(\frac{5}{2} \)
C. 1
D. -1
-
Câu 6:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1}{\sqrt[3]{n^{3}+1}-n}\)
A. 0
B. 1
C. \(-\infty .\)
D. \(+\infty .\)
-
Câu 7:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2}\) là?
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(+\infty\)
-
Câu 8:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}-\sqrt{n^{2}+4}}\) là?
A. 1.
B. -1.
C. \(-\infty .\)
D. \(+\infty .\)
-
Câu 9:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]\) là?
A. \(\sqrt{7}-1\)
B. 2
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 10:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-3}\right)\right]\) bằng:
A. \(\begin{aligned} &+\infty \end{aligned}\)
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 11:
Giá trị của giới hạn \(\lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})]\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 0
-
Câu 12:
Giá trị của giới hạn \(\lim [\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})]\) là:
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 13:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-11\right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{-2}{3}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 14:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{2}-n^{3}}+n\right)\) là?
A. \(\frac{1}{3} . \)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 15:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right)\) bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 16:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+1}\) , trong đó a là tham số thực. Tìm a để \(\lim u_{n}=-1\)
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3
-
Câu 17:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-2 n+3}-n\right)\) là?
A. 0
B. -1
C. 1
D. \(+\infty .\)
-
Câu 18:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-8 n}-n+a^{2}\right)=0\)
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 19:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n-1}-\sqrt{2 n^{2}+n}\right)\) là?
A. \(1-\sqrt{2} . \)
B. \(-\infty .\)
C. \(+\infty .\)
D. 1
-
Câu 20:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{2 n^{2}-n+1}-\sqrt{2 n^{2}-3 n+2}\right)\) là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 21:
Có bao nhiêu giá trị của a để \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+a^{2} n}-\sqrt{n^{2}+(a+2) n+1}\right)=0\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 22:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n}-\sqrt{n^{2}-2 n}\right)\) là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\begin{array}{l} +\infty . \end{array}\)
-
Câu 23:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{3 n^{2}+2}\right)\) là?
A. -2
B. 0
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 24:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-n+1}-n\right)\)
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 25:
Kết quả của giới hạn \(\lim \sqrt[5]{200-3 n^{5}+2 n^{2}}\) là?
A. \(+\infty\)
B. 1
C. 2
D. \(-\infty\)
-
Câu 26:
Giá trị của giới hạn \(\lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})\) bằng:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
-
Câu 27:
Biết rằng \(\lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c\) là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a+c}{b^{3}}\)
A. \(P=1\)
B. \(P=\frac{1}{3}\)
C. \(P=\frac{1}{2}\)
D. \(P=0\)
-
Câu 28:
Kết quả của giới hạn \(\lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}}\) là?
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 29:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}}\) là?
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. \(-\infty\)
-
Câu 30:
\(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)
A. 1
B. 0
C. 8
D. -10
-
Câu 31:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 32:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}\) là?
A. \(\begin{array}{lll} \frac{5}{2} . \end{array}\)
B. \(\frac{5}{7} .\)
C. \(+\infty .\)
D. 1
-
Câu 33:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) là?
A. \(-\frac{2}{3} . \)
B. \(\frac{1}{2} .\)
C. \(-\frac{\sqrt{3}}{3} .\)
D. \(-\frac{1}{2} \text { . }\)
-
Câu 34:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 35:
Cho dãy số có giới hạn (un ) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.\). Tính \(\lim u_{n}\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. 0
D. -1
-
Câu 36:
Cho dãy số có giới hạn (un ) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{n}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array}\right.\). Tính \(\lim u_{n}\)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 37:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)}\) bằng?
A. 2
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 38:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)\) bằng?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. 1
D. 0
-
Câu 39:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\) là?
A. \(\frac{11}{18}\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 40:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)\) là?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 41:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)\) bằng?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 0
C. 1
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 42:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right)\)
A. 0
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 43:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}\) bằng?
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 44:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(\lim u_{n}=-\infty\)
B. \(\lim u_{n}=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)
C. \(\lim u_{n}=+\infty\)
D. \(\text{Không tồn tại }\lim u_{n}\)
-
Câu 45:
Tính giới hạn \(\lim \left(3 n^{4}+4 n^{2}-n+1\right)\)
A. \(L=-\infty\)
B. \(L=+\infty\)
C. \(L=1\)
D. \(L=0\)
-
Câu 46:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (-10;10) để \(L=\lim \left(5 n-3\left(a^{2}-2\right) n^{3}\right)=-\infty\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. Không tồn tại gía trị của a.
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right)\)
A. \(L=-\infty .\)
B. \(L=+\infty .\)
C. \(L=1\)
D. \(L=0\)
-
Câu 48:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(\begin{array}{l} +\infty ? \end{array}\)
A. \(u_{n}=\frac{1+n^{2}}{5 n+5} .\)
B. \(u_{n}=\frac{n^{2}-2}{5 n+5 n^{3}} .\)
C. \(u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+5 n^{2}} .\)
D. \(u_n= \frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}}\)
-
Câu 49:
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(-\frac{1}{3} ?\)
A. \(\begin{aligned} &u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{3 n^{2}+5} . \end{aligned}\)
B. \( u_{n}=\frac{-n^{4}+2 n^{3}-1}{3 n^{3}+2 n^{2}-1} \)
C. \(u_{n}=\frac{n^{2}-3 n^{3}}{9 n^{3}+n^{2}-1}\)
D. \(u_{n}=\frac{-n^{2}+2 n-5}{3 n^{3}+4 n-2}\)
-
Câu 50:
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A. \(\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} .\)
B. \(\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .\)
C. \(\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .\)
D. \( \lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}}\)
