Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính tổng \(S=2-\sqrt{2}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\ldots\) ta được
A. \(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
B. \(\frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 2:
Giới hạn của \(u_{n}=\frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1}\) là?
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(+\infty\)
-
Câu 3:
Tính giới hạn \(u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\).
A. 0
B. \(+\infty\)
C. 1
D. -1
-
Câu 4:
Tính giới hạn \(u_{n}=\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}\)
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
-
Câu 5:
Giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{\sqrt{n^{3}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^{3}+n}}\right)\) là?
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(-\infty\)
-
Câu 6:
Giới hạn \(\lim \frac{2.1^{2}+3.2^{2}+\ldots+(n+1) n^{2}}{n^{4}}\) là?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 1
-
Câu 7:
Tính gới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right)\)?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 8:
Tính giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 9:
Tính giới hạn \(\lim \sqrt{3.4^{n}-n+2}\) ta được
A. \(1\over 2\)
B. -1
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 10:
Tính giới hạn \(\lim \sqrt{\frac{3^{n}+2^{n+1}}{5+3^{n+1}}}\)
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 11:
Giới hạn \(\lim \frac{13.3^{n}-5 n}{3.2^{n}+5.4^{n}}\) là?
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 12:
Giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}-3^{n}+11}{3^{n+2}+2^{n+3}-4}\) là:
A. \(\frac{1}{9}\)
B. \(-\frac{1}{9}\)
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 13:
Giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}-3.5^{n}+3}{3.2^{n}+7.4^{n}}\) là?
A. \(-1\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. \(-\infty\)
-
Câu 14:
Giới hạn của \(\lim \left(3.2^{n}-5^{n+1}+10\right)\) là?
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. -1
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 15:
Giới hạn của \(\lim \left(\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+1}+\frac{3}{n^{2}+1}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}+1}\right)\) là?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 16:
Giới hạn của \(\lim \frac{n \sqrt{1+2+3+\ldots+n}}{n^{2}+n+1}\) là
A. 1
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 17:
Tính giới hạn \(\lim \left(-n^{2}+n \sqrt{n}+1\right)\) ta được:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. \(\sqrt 2\)
-
Câu 18:
Tính giới hạn \(\lim \left(n^{2}-\frac{2}{n+1}\right)\) ta được:
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(+\infty\)
-
Câu 19:
Giới hạn của \(\lim \sqrt{2.3^{n}-n+2}\) là?
A. -1
B. 1
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 20:
Tính giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-n}+n\right)\)?
A. 1
B. \(-\infty\)
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 21:
Tính \(\lim \left(2.3^{n}-5.4^{n}\right)\)?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. -1
-
Câu 22:
Tính giới hạn \(\lim \sqrt{3 n^{4}-10 n+12}\)?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\sqrt 3\)
D. \(-\sqrt3\)
-
Câu 23:
Tính giới hạn ta được \(\lim \frac{\sqrt{4 n^{2}+1}-2 n+1}{\sqrt{n^{2}+2 n}-n}\)?
A. -1
B. 1
C. 0
D. \(-\frac {4}{5}\)
-
Câu 24:
Tính giới hạn của \(\lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\)?
A. 1
B. -1
C. 0
D. \(-1\over 2\)
-
Câu 25:
Tính giới hạn \(\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-n\right)\) ta được?
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 26:
Tính gới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+3 n}-n+2\right)\) ta được:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{7}{2}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 27:
Tính giới hạn \(\lim \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2 n}-n}\)?
A. 1
B. -1
C. 2
D. -0
-
Câu 28:
Giới hạn của \(\lim n\left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+2}\right)\) là?
A. \(+\infty\)
B. -1
C. 0
D. \(-3\over 2\)
-
Câu 29:
Giới hạn của \(\lim \left(\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}-n^{2}\right)\) là?
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 30:
Giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}-n}-n\right)\) bằng?
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 31:
Tính giới hạn \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}-1}\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 32:
Giới hạn của \(\operatorname{im} \frac{\sqrt{4 n^{2}+1}+n}{2 n+1}\) là?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(-\frac{3}{2}\)
-
Câu 33:
Giới hạn của \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) là?
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\frac{3}{4}\)
D. 0
-
Câu 34:
Giới hạn \(\lim \frac{(n+1)(3-2 n)^{2}}{n^{3}+1}\) là?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 35:
Tính giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{3 n^{2}+1}+n}{1-2 n^{2}}\) được?
A. 0
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 36:
Giới hạn của \(\lim \left(3+\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\right)\) là?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(1\over 3\)
D. 3
-
Câu 37:
Giá trị của \(\lim \left(\frac{n+1}{n}+\frac{\cos n}{3^{n}}\right)\) là?
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 38:
Tính giới hạn \(\lim \frac{(-2)^{n}+3^{n}}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}\)
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. \(1\over 3\)
-
Câu 39:
Tính các giới hạn \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\) ta được?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 5
D. -5
-
Câu 40:
Tính tổng \(\begin{equation} S=9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{3^{n-3}}+\cdots \end{equation}\)
A. \(S=12\)
B. \(\begin{equation} S=\frac{27}{2} \end{equation}\)
C. \(S=26\)
D. \(S=0\)
-
Câu 41:
Kết quả của giới hạn \(\begin{equation} \lim \sqrt{2.3^{n}-n+2} \end{equation}\) là?
A. 0
B. 2
C. 3
D. \(\begin{equation} +\infty \end{equation}\)
-
Câu 42:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \(\begin{equation} \lim \sqrt{3+\frac{a n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}} \end{equation}\) là một số nguyên.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 43:
Kết quả của giới hạ \(\begin{equation} \lim \left(\frac{\sqrt{3 n}+(-1)^{n} \cos 3 n}{\sqrt{n}-1}\right) \end{equation}\) bằng?
A. \(\begin{equation} \frac{\sqrt{3}}{2} . \end{equation}\)
B. \(\sqrt{3} . \)
C. \(-\sqrt{3} .\)
D. 0
-
Câu 44:
Kết quả của giới hạn \(\begin{equation} \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right) \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} -\frac{1}{3} \end{equation}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 45:
Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\begin{equation} \lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024} \end{equation}\)
A. 2007
B. 2008
C. 2017
D. 2018
-
Câu 46:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2}\) là?
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 47:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{3^{n}-4.2^{n+1}-3}{3.2 n+4^{n}}\) là?
A. 0
B. 1
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 48:
Kết quả của giới hạn \(\lim \left(3^{4} \cdot 2^{n+1}-5 \cdot 3^{n}\right)\) là?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty .\)
D. -1
-
Câu 49:
Kết quả của giới hạn \(\lim \left[3^{n}-\sqrt{5}^{n}\right]\) là?
A. \(\begin{array}{lll} -\sqrt{5} \end{array}\)
B. \(-\infty . \)
C. \(+\infty .\)
D. 1
-
Câu 50:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\pi^{n}+3^{n}+2^{2 n}}{3 \pi^{n}-3^{n}+2^{2 n+2}}\) là?
A. \(\begin{aligned} &\frac{1}{3} \end{aligned}\)
B. \(+\infty\)
C. \(1\over 4\)
D. 1
