Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{\sqrt3}$
Câu 2:

Tính giới hạn của dãy số $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt3}$

C. 1

D. -1
Câu 3:

Tính giới hạn của dãy số $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(\mathrm{n}+1) \sqrt{\mathrm{n}}+\mathrm{n} \sqrt{\mathrm{n}+1}}$

A. 1

B. $\frac{1}{2\sqrt3}$

C. -1

D. 0
Câu 4:

Tính giới hạn của $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\lim \frac{\sqrt{1+2+\ldots+\mathrm{n}}-\mathrm{n}}{\sqrt[3]{1^{2}+2^{2}+\ldots+\mathrm{n}^{2}}+2 \mathrm{n}}$

A. $\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}+1}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+2}$

B. $\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}-1}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+2}$

C. 0

D. 1
Câu 5:

Tính lim (u_n) biết $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n} \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 \mathrm{n}-1)}}{2 \mathrm{n}^{2}+1}$

A. $\frac{1}{\sqrt2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. -1
Câu 6:

$\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { với } \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{4 \mathrm{n}+1}{2^{\mathrm{n}}} . \text { Dãy }\left(\mathrm{s}_{\mathrm{n}}\right) \text { được cho bởi } \mathrm{s}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{s}_{\mathrm{n}} \text { . }$

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $-\frac{1}{5}$
Câu 7:

$\text { Cho dãy }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định như sau: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{1}=1 ; \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}}{2010} \end{array} \text { . Tìm } \lim \left(\sum \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}}\right)\right. \text { . }$

A. 1005

B. 2020

C. 2010

D. 0
Câu 8:

$\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định bởi }: \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}-2 \sqrt{\mathrm{n}+1}+\sqrt{\mathrm{n}} \text { .Đặt } \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_{1}+\mathrm{u}_{2}+\cdots+\mathrm{u}_{\mathrm{n}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{S}_{\mathrm{n}} \text { . }$

A. 1

B. $1-\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 0
Câu 9:

$\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { được xác định bởi: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{0}=2011 \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{1}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}} \end{array} \text { . Tìm } \lim \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{3}}{\mathrm{n}}\right. \text { . }$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0
Câu 10:

$\text { Cho dãy }\left(\mathrm{x}_{\mathrm{k}}\right) \text { được xác định như sau: } \mathrm{x}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2 !}+\frac{2}{3 !}+\ldots+\frac{\mathrm{k}}{(\mathrm{k}+1) !}$ . $\text { Tìm } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\ldots+x_{2011}^{n}} \text { . }$

A. $1-\frac{1}{2012 !}$

B. $1-\frac{1}{\sqrt{2012 !}}$

C. 0

D. -1
Câu 11:

. Cho dãy số (x_n) xác định bởi $\mathrm{x}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{x}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}^{2}+\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \forall \mathrm{n} \geq 1$ . $\text { Đặt } S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+\cdots+\frac{1}{x_{n}+1} . \text { Tính } \operatorname{limS}_{n} \text { . }$

A. 1

B. 2

C. 0

D. $+\infty$
Câu 12:

Cho các số thực a,b thỏa $|a|<1 ;|b|<1$ . Tìm giới hạn $\mathrm{I}=\lim \frac{1+\mathrm{a}+\mathrm{a}^{2}+\ldots+\mathrm{a}^{\mathrm{n}}}{1+\mathrm{b}+\mathrm{b}^{2}+\ldots+\mathrm{b}^{\mathrm{n}}}$ .

A. $\frac{1-b}{1-a}$

B. $\frac{a}{b}$

C. 0

D. $+\infty$
Câu 13:

Tính giới hạn $D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-2 \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}+n\right)$

A. $-\frac{1}{\sqrt6}$

B. -1

C. $-\frac{1}{6}$

D. 0
Câu 14:

Tính giới hạn $C=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+n+1}-2 n\right)$

A. $\frac{1}{4}$

B. $-\frac{1}{4}$

C. $+\infty$

D. -1
Câu 15:

Tính giới hạn $\mathrm{B}=\lim \frac{\sqrt[3]{\mathrm{n}^{6}+\mathrm{n}+1}-4 \sqrt{\mathrm{n}^{4}+2 \mathrm{n}-1}}{(2 \mathrm{n}+3)^{2}}$

A. 0

B. $\frac{3}{4}$

C. $\sqrt3-1$

D. $-\frac{3}{4}$
Câu 16:

Tìm giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1$ .

A. $\frac{\mathrm{q}}{(1+\mathrm{q})^{2}}$

B. $\frac{\mathrm{q}}{(1-\mathrm{q})^{2}}$

C. 0

D. $p\over q$
Câu 17:

Giới hạn của $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 18:

Tính giới hạn của dãy $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{\mathrm{n}^{3}-1}{\mathrm{n}^{3}+1}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $+\infty$

D. 0
Câu 19:

Giới hạn của dãy $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $-\frac{1}{9}$
Câu 20:

Tính giới hạn của dãy $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+\mathrm{n}^{3}}}{3 \mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2}$

A. $1\over9$

B. $1\over3$

C. $-1\over3$

D. 0
Câu 21:

Tính giới hạn của dãy $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(\mathrm{n}+1) \sqrt{\mathrm{n}}+\mathrm{n} \sqrt{\mathrm{n}+1}}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2
Câu 22:

Tính giới hạn $\mathrm{K}=\lim n\left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+1}-\mathrm{n}\right)$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. 1

D. -2
Câu 23:

Giới hạn $F=\lim (\sqrt{n^2+1}+n)$ là:

A. $\mathrm{F}=+\infty$

B. $\mathrm{F}=-\infty$

C. $\mathrm{F}=1$

D. $\mathrm{F}=2$
Câu 24:

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}+1}-2 \mathrm{n}\right)$

A. $\sqrt 3$

B. $+\infty$

C. $-\infty$

D. 0
Câu 25:

Tính giới hạn $\mathrm{D}=\lim \frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}^{2}\left(\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}+2}-\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}-1}\right)}$

A. $\frac{{1+\sqrt 3 }}{3}$

B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

C. 0

D. $+\infty$
Câu 26:

Tính giới hạn $C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}$

A. $1$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. -2
Câu 27:

Tính giới hạn $B=\lim \frac{\sqrt[n]{n !}}{\sqrt{n^{3}+2 n}}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2
Câu 28:

Tính giới hạn $A=\lim \frac{2 n^{3}+\sin 2 n-1}{n^{3}+1}$

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1
Câu 29:

Tính giới hạn $K=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. $-\frac{1}{3}$
Câu 30:

Tính giới hạn $H=\lim n\left(\sqrt[3]{8 n^{3}+n}-\sqrt{4 n^{2}+3}\right)$

A. $-\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $+\infty$

D. 0
Câu 31:

Giá trị của $\mathrm{N}=\lim \left(\sqrt[3]{\mathrm{n}^{3}+3 n^{2}+1}-\mathrm{n}\right)$ là:

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\sqrt3$
Câu 32:

Giới hạn của $M=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 33:

Giới hạn của $F=\lim \frac{\sqrt[4]{n^{4}-2 n+1}+2 n}{\sqrt[3]{3 n^{3}+n}-n}$ là:

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}-1}$

C. $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{3}{\sqrt[3]{3}-1}$
Câu 34:

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \frac{\sqrt{\mathrm{n}^{3}+2 \mathrm{n}}+1}{\mathrm{n}+2}$ .

A. $\mathrm{E}=+\infty$

B. $\mathrm{E}=\frac{1}{\sqrt2}$

C. $\mathrm{E}=-\infty$

D. $E=0$
Câu 35:

Tính giới hạn $D=\lim \frac{n^{3}-3 n^{2}+2}{n^{4}+4 n^{3}+1}$ .

A. D=1

B. D=0

C. D=2

D. D=-1
Câu 36:

Tính giới hạn $C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}$ .

A. $C=-\frac{1}{4}$

B. $C=\frac{1}{4}$

C. $C=4$

D. $C=-4$
Câu 37:

Tính giới hạn $B=\lim \frac{4 n^{2}+3 n+1}{(3 n-1)^{2}}$

A. $\mathrm{B}=\frac{4}{9}$

B. $\mathrm{B}=\frac{8}{9}$

C. $\mathrm{B}=\frac{16}{9}$

D. $\mathrm{B}=\frac{32}{9}$
Câu 38:

Tính $A=\lim \frac{2 n+1}{1-3 n}$ ta được:

A. $A=-\frac{2}{3}$

B. $A=-1$

C. $A=\frac{2}{3}$

D. $A=0$
Câu 39:

Tính giới hạn $K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)$ .

A. $-\frac{1}{12}$

B. $-\infty$

C. 0

D. $-\frac{5}{12}$
Câu 40:

Tính giới hạn $\mathrm{N}=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+1}-\sqrt[3]{8 n^{3}+n}\right)$ .

A. 0

B. $1\over 3$

C. $+\infty$

D. $-\infty$
Câu 41:

Tính giới hạn $M=\lim \left(\sqrt[3]{1-n^{2}-8 n^{3}}+2 n\right)$ .

A. $\frac{1}{12}$

B. $-\frac{1}{12}$

C. $-\infty$

D. $+\infty$
Câu 42:

Tính giới hạn $\mathrm{H}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}+1}-\mathrm{n}\right)$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$
Câu 43:

Tính giới hạn $F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}$ .

A. -2

B. 4

C. -6

D. 8
Câu 44:

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}$ .

A. $+\infty$

B. $\frac{3}{2}$

C. -1

D. $-\infty$
Câu 45:

Tính $\mathrm{D}=\lim \left(2 n-\sqrt[3]{n^{3}+1}\right)$ .

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. -1
Câu 46:

Tính giới hạn $C=\lim \left(a_{k} n^{k}+a_{k-1} n^{k-1}+\ldots+a_{0}\right) \quad \text { với } a_{k} \neq 0$

A. $C=\left\{\begin{array}{ll} +\infty & \text { khi } a_{k}>0 \\ -\infty & \text { khi } a_{k}<0 \end{array}\right.$

B. $-\infty$

C. $+\infty$

D. 1
Câu 47:

Tính giới hạn $\mathrm{B}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}-1}+\mathrm{n}\right)$ .

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\sqrt 2$

D. 1
Câu 48:

Tính $A=\lim \left(n^{3}-2 n+1\right)$ .

A. $+\infty$

B. 1

C. 0

D. $-\infty$
Câu 49:

Tính giới hạn $C=\lim \frac{\sqrt[4]{3 n^{3}+1}-n}{\sqrt{2 n^{4}+3 n+1}+n}$ .

A. 0

B. 1

C. -1

D. $+\infty$
Câu 50:

Tính giới hạn $B=\lim \left(\sqrt{2 n^{2}+1}-n\right)$ .

A. 0

B. $-\infty$

C. 1

D. $+\infty$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO