Tính giới hạn \(C=\lim \left(a_{k} n^{k}+a_{k-1} n^{k-1}+\ldots+a_{0}\right) \quad \text { với } a_{k} \neq 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} C = \lim {n^k}\left( {{a_k} + \frac{{{a_{k - 1}}}}{n} + \ldots + \frac{{{a_0}}}{{{n^k}}}} \right)\\ Với \,{a_k} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \lim {n^k} = + \infty \\ \lim \left( {{a_k} + \frac{{{a_{k - 1}}}}{n} + \ldots + \frac{{{a_0}}}{{{n^k}}}} \right) = {a_k} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow C = \lim {n^k}\left( {{a_k} + \frac{{{a_{k - 1}}}}{n} + \ldots + \frac{{{a_0}}}{{{n^k}}}} \right) = + \infty \\ Với \,{a_k} < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \lim {n^k} = + \infty \\ \lim \left( {{a_k} + \frac{{{a_{k - 1}}}}{n} + \ldots + \frac{{{a_0}}}{{{n^k}}}} \right) = {a_k} < 0 \end{array} \right. \Rightarrow C = \lim {n^k}\left( {{a_k} + \frac{{{a_{k - 1}}}}{n} + \ldots + \frac{{{a_0}}}{{{n^k}}}} \right) = - \infty \end{array}\)
Vậy \(C=\left\{\begin{array}{ll} +\infty & \text { khi } a_{k}>0 \\ -\infty & \text { khi } a_{k}<0 \end{array}\right.\)
