Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
\(\begin{aligned} &\text { Biết rằng } \lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c \text { là }\text { tham số. Tính giá trị của biểu thức } P=\frac{a+c}{b^{3}} \text { . } \end{aligned}\)
A. \( P=\frac{1}{3}\)
B. \(P=1\)
C. \(P=\frac{2}{3} \text { . }\)
D. \(P=0\)
-
Câu 2:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}} \text { là: }\)
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 3:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}} \text { là: }\)
A. 10
B. 0
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 4:
\(\begin{array}{l} \text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b \text { . Tính } S=a^{3}+b^{3} . \end{array}\)
A. 1
B. 8
C. 0
D. 4
-
Câu 5:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} \text { bằng: }\)
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
-
Câu 6:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5} \text { là: }\)
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{5}{7}\)
C. \(+\infty\)
D. 1
-
Câu 7:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}} \text { bằng: }\)
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt3}{3}\)
C. 1
D. 0
-
Câu 8:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2} \text { bằng: }\)
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 9:
Cho dãy số có giới hạn \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.\) . Tính \(\lim u_{n}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 10:
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bới \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array} .\right.\)Tính \(\lim u_{n}\)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 11:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)} \text { bằng: }\)
A. 3
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 12:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\)
A. \(\frac{11}{18} .\)
B. 2
C. 1
D. \(\frac{3}{2} .\)
-
Câu 13:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right) \text { bằng: }\)
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. \(\frac{1}{4} .\)
C. 0
D. 1
-
Câu 14:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right) \text { là: }\)
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 15:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)\) bằng:
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 16:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 17:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1} \text { bằng: }\)
A. \(\frac{1}{8} .\)
B. \(\frac{1}{4} .\)
C. \(\frac{1}{2} .\)
D. 2
-
Câu 18:
\(\text { Tính giới hạn } \lim \left(3 n^{4}+4 n^{2}-n+1\right) \text { . }\)
A. \(L=7\)
B. \(L=3\)
C. \(L=-\infty\)
D.
\(L=+\infty\) -
Câu 19:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng \((-10 ; 10) \text { để } L=\lim \left(5 n-3\left(a^{2}-2\right) n^{3}\right)=-\infty\)
A. 4
B. 3
C. 5
D. 10
-
Câu 20:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right) \text { . }\)
A. \(L=3\)
B. \(L=5\)
C. \(L=-\infty\)
D. \(L=+\infty\)
-
Câu 21:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(-\infty ?\)
A. \(u_n=\frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}}\)
B. \(u_{n}=\frac{n^{3}+2 n-1}{-n+2 n^{3}}\)
C. \(u_{n}=\frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{n^{2}+2 n^{3}}\)
D. \(u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+1}\)
-
Câu 22:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(+\infty ?\)
A. \(\begin{aligned} &u_{n}=\frac{1+n^{2}}{5 n+5} . \end{aligned}\)
B. \( u_{n}=\frac{n^{2}-2}{5 n+5 n^{3}} \text { . }\)
C. \(u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+5 n^{2}} .\)
D. \(\frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}} \text { . }\)
-
Câu 23:
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(-\frac{1}{3} ?\)
A. \(u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{3 n^{2}+5}\)
B. \(u_{n}=\frac{-n^{4}+2 n^{3}-1}{3 n^{3}+2 n^{2}-1}\)
C. \(u_{n}=\frac{n^{2}-3 n^{3}}{9 n^{3}+n^{2}-1}\)
D. \(u_{n}=\frac{-n^{2}+2 n-5}{3 n^{3}+4 n-2}\)
-
Câu 24:
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A. \(\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} . \)
B. \(\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .\)
C. \(\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .\)
D. \( \lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}} .\)
-
Câu 25:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)
A. \(\frac{3}{4} .\)
B. 0
C. 1
D. \(-\infty\)
-
Câu 26:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }\)
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 27:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)
A. \(-\frac{1}{3} .\)
B. \(-\infty\)
C. \(+\infty\)
D. \(2\over3\)
-
Câu 28:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)
A. \(L=\frac{1}{2}\)
B. \(L=\frac{1}{8}\)
C. \(L=1\)
D. \(L=+\infty\)
-
Câu 29:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }\)
A. \(\begin{aligned} &L=\frac{8}{3} { . } \end{aligned}\)
B. \(L=+\infty \text.\)
C. \(L=0\)
D. \(L=1\)
-
Câu 30:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)} \text { . }\)
A. \(-\frac{3}{2}\)
B. 1
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 31:
\(\begin{aligned} &\text { Tìm tất cả các giá trị của tham số } a \text { để }L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0 \end{aligned}\)
A. \(a \leq 0 ; a \geq 1 \)
B. \(0<a<1\)
C. \(a<0 ; a>1\)
D. \(0 \leq a<1\)
-
Câu 32:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2} \text { . }\)
A. \(\frac{-3}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
D. 1
-
Câu 33:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5} \text { . }\)Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 34:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)
A. \(L=\frac{3}{2} .\)
B. \( L=\frac{1}{2} .\)
C. L=1
D. L=2
-
Câu 35:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với\(u_{n}=\frac{a n+4}{5 n+3}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
-
Câu 36:
\(\begin{aligned} &\text { Cho hai dãy số }\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{1}{n+1} \text { và }v_{n}=\frac{2}{n+2} \text { . Khi đó } \lim \frac{v_{n}}{u_{n}} \text { có giá trị bằng: } \end{aligned}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 37:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 38:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{3 n^{3}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{2}{7} .\)
C. 0
D. -1
-
Câu 39:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. \(\frac{2}{3} .\)
-
Câu 40:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{-3}{4 n^{2}-2 n+1} \text { là: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 41:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right. \text { bằng: }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 42:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }\)
A. \(+\infty .\)
B. \(-\infty .\)
C. -2
D. 0
-
Câu 43:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }\)
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. 4
D. 5
-
Câu 44:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 45:
\(\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .\)
A. 0
B. 1
C. 4
D. Vô số.
-
Câu 46:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sin 5 n}{3 n}-2\right) \text { bằng: }\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{1}{\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}}\)
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 48:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}\).
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
-
Câu 49:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1\).
A. \(\frac{\mathrm{q+1}}{(1-\mathrm{q})^{2}}\)
B. \(\frac{\mathrm{q}}{(1-\mathrm{q})^{2}}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 50:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}\).
A. \(+\infty\)
B. 1
C. -2
D. 3
