Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

$\begin{aligned} &\text { Biết rằng } \lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c \text { là }\text { tham số. Tính giá trị của biểu thức } P=\frac{a+c}{b^{3}} \text { . } \end{aligned}$

A. $P=\frac{1}{3}$

B. $P=1$

C. $P=\frac{2}{3} \text { . }$

D. $P=0$
Câu 2:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}} \text { là: }$

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2
Câu 3:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}} \text { là: }$

A. 10

B. 0

C. $+\infty$

D. $-\infty$
Câu 4:

$\begin{array}{l} \text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b \text { . Tính } S=a^{3}+b^{3} . \end{array}$

A. 1

B. 8

C. 0

D. 4
Câu 5:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} \text { bằng: }$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2
Câu 6:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5} \text { là: }$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $+\infty$

D. 1
Câu 7:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}} \text { bằng: }$

A. $-\frac{2}{3}$

B. $-\frac{\sqrt3}{3}$

C. 1

D. 0
Câu 8:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2} \text { bằng: }$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 0

D. 1
Câu 9:

Cho dãy số có giới hạn $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.$ . Tính $\lim u_{n}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2
Câu 10:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bới $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array} .\right.$ Tính $\lim u_{n}$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2
Câu 11:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)} \text { bằng: }$

A. 3

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$
Câu 12:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]$

A. $\frac{11}{18} .$

B. 2

C. 1

D. $\frac{3}{2} .$
Câu 13:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right) \text { bằng: }$

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. 0

D. 1
Câu 14:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right) \text { là: }$

A. $\frac{1}{2} .$

B. 0

C. 1

D. $+\infty$
Câu 15:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$
Câu 16:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$
Câu 17:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1} \text { bằng: }$

A. $\frac{1}{8} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. 2
Câu 18:

$\text { Tính giới hạn } \lim \left(3 n^{4}+4 n^{2}-n+1\right) \text { . }$

A. $L=7$

B. $L=3$

C. $L=-\infty$

D. $L=+\infty$
Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(-10 ; 10) \text { để } L=\lim \left(5 n-3\left(a^{2}-2\right) n^{3}\right)=-\infty$

A. 4

B. 3

C. 5

D. 10
Câu 20:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right) \text { . }$

A. $L=3$

B. $L=5$

C. $L=-\infty$

D. $L=+\infty$
Câu 21:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $-\infty ?$

A. $u_n=\frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}}$

B. $u_{n}=\frac{n^{3}+2 n-1}{-n+2 n^{3}}$

C. $u_{n}=\frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{n^{2}+2 n^{3}}$

D. $u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+1}$
Câu 22:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $+\infty ?$

A. $\begin{aligned} &u_{n}=\frac{1+n^{2}}{5 n+5} . \end{aligned}$

B. $u_{n}=\frac{n^{2}-2}{5 n+5 n^{3}} \text { . }$

C. $u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{5 n+5 n^{2}} .$

D. $\frac{1+2 n}{5 n+5 n^{2}} \text { . }$
Câu 23:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $-\frac{1}{3} ?$

A. $u_{n}=\frac{n^{2}-2 n}{3 n^{2}+5}$

B. $u_{n}=\frac{-n^{4}+2 n^{3}-1}{3 n^{3}+2 n^{2}-1}$

C. $u_{n}=\frac{n^{2}-3 n^{3}}{9 n^{3}+n^{2}-1}$

D. $u_{n}=\frac{-n^{2}+2 n-5}{3 n^{3}+4 n-2}$
Câu 24:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} .$

B. $\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .$

C. $\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .$

D. $\lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}} .$
Câu 25:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }$

A. $\frac{3}{4} .$

B. 0

C. 1

D. $-\infty$
Câu 26:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }$

A. $\frac{3}{4}$

B. $+\infty$

C. 0

D. 1
Câu 27:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }$

A. $-\frac{1}{3} .$

B. $-\infty$

C. $+\infty$

D. $2\over3$
Câu 28:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }$

A. $L=\frac{1}{2}$

B. $L=\frac{1}{8}$

C. $L=1$

D. $L=+\infty$
Câu 29:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }$

A. $\begin{aligned} &L=\frac{8}{3} { . } \end{aligned}$

B. $L=+\infty \text.$

C. $L=0$

D. $L=1$
Câu 30:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)} \text { . }$

A. $-\frac{3}{2}$

B. 1

C. 0

D. $+\infty$
Câu 31:

$\begin{aligned} &\text { Tìm tất cả các giá trị của tham số } a \text { để }L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0 \end{aligned}$

A. $a \leq 0 ; a \geq 1$

B. $0<a<1$

C. $a<0 ; a>1$

D. $0 \leq a<1$
Câu 32:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2} \text { . }$

A. $\frac{-3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt3}{2}$

D. 1
Câu 33:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5} \text { . }$ Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 34:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }$

A. $L=\frac{3}{2} .$

B. $L=\frac{1}{2} .$

C. L=1

D. L=2
Câu 35:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{a n+4}{5 n+3}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số $\left(u_{n}\right)$ có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10
Câu 36:

$\begin{aligned} &\text { Cho hai dãy số }\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{1}{n+1} \text { và }v_{n}=\frac{2}{n+2} \text { . Khi đó } \lim \frac{v_{n}}{u_{n}} \text { có giá trị bằng: } \end{aligned}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 37:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1
Câu 38:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{3 n^{3}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $\frac{2}{7} .$

C. 0

D. -1
Câu 39:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{2}{3} .$
Câu 40:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{-3}{4 n^{2}-2 n+1} \text { là: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 41:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right. \text { bằng: }$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 42:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }$

A. $+\infty .$

B. $-\infty .$

C. -2

D. 0
Câu 43:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{5}$

C. 4

D. 5
Câu 44:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 45:

$\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .$

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số.
Câu 46:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sin 5 n}{3 n}-2\right) \text { bằng: }$

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2
Câu 47:

Tính giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{1}{\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3
Câu 48:

Tính giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}$ .

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2
Câu 49:

Tính giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1$ .

A. $\frac{\mathrm{q+1}}{(1-\mathrm{q})^{2}}$

B. $\frac{\mathrm{q}}{(1-\mathrm{q})^{2}}$

C. 1

D. -1
Câu 50:

Tính giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}$ .

A. $+\infty$

B. 1

C. -2

D. 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO