Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính giới hạn \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+2 n+2}+n\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 2:
Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+2 \mathrm{n}}-\sqrt[3]{\mathrm{n}^{3}+2 \mathrm{n}^{2}}\right)\).
A. \(\frac{1}{3} .\)
B. \(-\frac{1}{3} .\)
C. 1
D. -1
-
Câu 3:
Tính giới hạn \(C=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\).
A. 1
B. \(-\frac{1}{3}\)
C. -1
D. \(\sqrt3\)
-
Câu 4:
Tính giới hạn \(B=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+9 n^{2}}-n\right)\).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 5:
Tính giới hạn \(A=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\)
A. -1
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 6:
Tính giới hạn \(D=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt[3]{3 n^{3}+2}}{\sqrt[4]{2 n^{4}+n+2}-n}\)
A. -1
B. 0
C. \(\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}-1}\)
D. \(\frac{1}{\sqrt[4]{2}-1}\)
-
Câu 7:
Tính giới hạn \(C=\lim \frac{\left(2 n^{2}+1\right)^{4}(n+2)^{9}}{n^{17}+1}\).
A. -1
B. 14
C. 16
D. -21
-
Câu 8:
Tính giới hạn \(B=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{n-\sqrt{3 n^{2}+1}}\).
A. \(\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{\sqrt 3}{1-\sqrt{2}}\)
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 9:
Tính giới hạn \(A=\lim \frac{2 n^{2}+3 n+1}{3 n^{2}-n+2}\).
A. \(\frac{2}{\sqrt3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{\sqrt3}\)
-
Câu 10:
Tìm giới hạn \(C=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\).
A. 1
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 11:
Tính giới hạn \(B=\lim \frac{4.3^{n+2}-2.7^{n-1}}{4^{n}+7^{n+1}}\).
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. -1
C. \(-\frac{2}{49} .\)
D. 1
-
Câu 12:
Tính giới hạn \(A=\lim \frac{4^{n+1}-5^{n+1}}{4^{n}+5^{n}}\)
A. 2
B. -4
C. -5
D. 3
-
Câu 13:
Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\ldots+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}\right]\).
A. 1
B. -1
C. \(1\over 3\)
D. \(\sqrt2\)
-
Câu 14:
Tính giới hạn \(C=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\).
A. \(-\frac{1}{2} \)
B. 0
C. -1
D. \(\frac{1}{2} \)
-
Câu 15:
Tính giới hạn \(B=\lim \frac{\sqrt{1+2+\ldots+n}-n}{\sqrt[3]{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}+2 n}\)
A. \(\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}-1}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}+2}\)
B. \(\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}-1}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}\)
C. 0
D. -1
-
Câu 16:
Tính giới hạn \(A=\lim \frac{n \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. 2
C. -1
D. 0
-
Câu 17:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{2-n}{\sqrt{n+1}}\):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 18:
Giá trị của \(\lim \frac{\sqrt{n+1}}{n+2}\) là
A. 0
B. -1
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 19:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{3 n^{3}+n}{n^{2}}\) là:
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 20:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) là:
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(-\infty\)
-
Câu 21:
Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) là:
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(+\infty\)
-
Câu 22:
Giá trị của \(\lim \frac{1}{\mathrm{n}^{\mathrm{k}}} \quad\left(\mathrm{k} \in \mathbb{N}^{*}\right)\) là:
A. 0
B. 1
C. \(+\infty\)
D. -1
-
Câu 23:
Giá trị của \(\lim \frac{1}{n+1}\) là:
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(+\infty\)
-
Câu 24:
Giá trị của \(\lim \frac{2-n}{\sqrt{n}}\) là:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. -1
-
Câu 25:
Tính \(\lim \frac{n^{2}+1}{n}\) ta được
A. \(+\infty\)
B. 1
C. 0
D. -1
-
Câu 26:
Giới hạn của dãy số \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=(-1)^{\mathrm{n}}\) là:
A. 1
B. 0
C. -1
D. Không tồn tại.
-
Câu 27:
Giá trị của \(\lim \frac{1-2 n}{\sqrt{n^{2}+1}}\) là:
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
-
Câu 28:
Giá trị của \(\lim \frac{n^{2}-1}{2 n^{2}+1}\) là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 29:
Tính giới hạn \(\lim \frac{n+2}{n+1}\) được kết quả:
A. 1
B. 2
C. 0
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 30:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{3}-3 x+2}}{x^{2}-5 x+4}\).
A. 1
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(1\over 3\)
D. \(\sqrt 3\)
-
Câu 31:
Tính \(\lim \sum_{k=1}^{n} \frac{1+3+3^{2}+\ldots+3^{k}}{5^{k+2}}\)
A. 0
B. \(\begin{aligned} &\frac{17}{100} . \end{aligned}\)
C. \(\frac{17}{200} \)
D. \(\frac{1}{8} \text { . }\)
-
Câu 32:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) . \text { Biết } \sum_{k=1}^{n} u_{k}=\frac{3 n^{2}+9 n}{2} \text { với mọi } n \geq 1 . \text { Tìm } \frac{1}{n u_{n}} \sum_{k=1}^{n} u_{k} .\)
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 33:
Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+b n+3}\right)=2\)
A. \(\begin{array}{llll} a+b=2 \end{array}\)
B. \(a-b=2 \)
C. \(a+b=4 .\)
D. \(a-b=4 .\)
-
Câu 34:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}\) với , trong đó a là tham số. Để \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của tham số là
A. -4
B. 2
C. -2
D. 4
-
Câu 35:
Cho dãy số \(\left(x_{k}\right)\) thỏa mãn \(x_{k}=\frac{1}{2 !}+\frac{2}{3 !}+\ldots+\frac{k}{(k+1) !}\).Tìm \(\lim u_{n} \text { với } u_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\ldots+x_{2011}^{n}}\)
A. \(\begin{array}{llll} +\infty \end{array}\)
B. \(-\infty \)
C. \(1-\frac{1}{2012 !}\)
D. \(1+\frac{1}{2012 !}\)
-
Câu 36:
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u}, n \geq 1 \end{array}\right.\). Tính lim \((u_n)\).
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 37:
Cho dãy số (un) được xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.\) .Tìm \(\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 3
D. 1
-
Câu 38:
Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(I=\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{1-b}{1-a}\)
D. 1
-
Câu 39:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{(n+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+n^{3}}}{3 n^{3}+n+2}:\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 1
-
Câu 40:
Tính giới hạn \(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}:\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 41:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=q+2 q^{2}+\ldots+n q^{n} \text { với }|q|<1 .:\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{q}{(1-q)^{2}}\)
D. \(\frac{q}{(1+q)^{2}}\)
-
Câu 42:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+k} \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 3
D. 1
-
Câu 43:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{2 k-1}{2^{k}} .\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 3
-
Câu 44:
Viết c = 2,131131131… dưới dạng phân số?
A. \(\frac{2129}{999}\)
B. \(\frac{2234}{999}\)
C. \(\frac{219}{3333}\)
D. \(\frac{2129}{919}\)
-
Câu 45:
Viết b = 2,131313 …dưới dạng phân số?
A. \(\frac{11}{99}\)
B. \(\frac{21}{99}\)
C. \(\frac{211}{99}\)
D. \(\frac{221}{99}\)
-
Câu 46:
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…. Viết a dưới dạng phân số?
A. \(\frac{100}{99}\)
B. \(\frac{101}{99}\)
C. \(\frac{89}{99}\)
D. \(\frac{1}{99}\)
-
Câu 47:
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số.
A. \(\frac{31}{99}\)
B. \(\frac{31}{3}\)
C. \(\frac{31}{33}\)
D. \(\frac{33}{31}\)
-
Câu 48:
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777…dưới dạng một phân số?
A. \(\frac{17}{9}\)
B. \(\frac{7}{9}\)
C. \(\frac{7}{3}\)
D. \(\frac{1}{7}\)
-
Câu 49:
Tính tổng của cấp số nhân \(\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \ldots, \frac{1}{2^{n}}, \ldots\)
A. 0
B. 1
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. \(\sqrt3\)
-
Câu 50:
Tính tổng \(S=-1+\frac{1}{10}-\frac{1}{10^{2}}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{10^{n} 1}+\ldots\)?
A. \(-\frac{1}{9}\)
B. 0
C. Không tính được.
D. \(-\frac{10}{11}\)
