Giá trị của $\lim \frac{n^{2}-1}{2 n^{2}+1}$ là:

Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: $\lim \left(\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+b n+3}\right)=2$

$\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right) \text { . }$

Tính giới hạn của dãy số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9iaadghacqGHRaWkcaaIYaGaamyC % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlai % abgUcaRiaad6gacaWGXbWaaWbaaSqabeaacaWGUbaaaaaa!447C! {u_n} = q + 2{q^2} + ... + n{q^n}$  với |q| < 1

Tìm giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1$.

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $+\infty ?$

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + ........} \right)$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2} \text { là: }$

Tính giới hạn của dãy số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikda % daGcaaqaaiaaigdaaSqabaGccqGHRaWkdaGcaaqaaiaaikdaaSqaba % aaaOGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4mamaakaaabaGaaGOm % aaWcbeaakiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaaiodaaSqabaaaaOGaey % 4kaSIaaiOlaiaac6cacaGGUaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaabaGa % aiikaiaad6gacqGHRaWkcaaIXaGaaiykamaakaaabaGaamOBaaWcbe % aakiabgUcaRiaad6gadaGcaaqaaiaad6gacqGHRaWkcaaIXaaaleqa % aaaaaaa!5138! {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{(n + 1)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}$

Tính $\lim \sum_{k=1}^{n} \frac{1+3+3^{2}+\ldots+3^{k}}{5^{k+2}}$

Tính giới hạn của dãy số ${u_n} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}}.\frac{{{3^3} - 1}}{{{3^3} + 1}}..........\frac{{{n^3} - 1}}{{{n^3} + 1}}$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }$

$\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim \left(\sqrt{a n^{2}+b n+1}-n\right)=\frac{3}{2} \text { . Tính } a^{2}+b^{2} \text { . }$

$\text { Tính tổng } S=1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots+\frac{2^{n}}{3^{n}}+\cdots \text { . }$

Giá trị của  $C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}$ bằng:

Giới hạn của $\lim \left(3.2^{n}-5^{n+1}+10\right)$ là?

Giá trị của $F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}$ bằng: 

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5} \text { là: }$

Giá trị của $K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)$ bằng: 

Tính giới hạn của dãy số $B = \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^6} + n + 1}} - 4\sqrt {{n^4} + 2n - 1} }}{{{{\left( {2n + 3} \right)}^2}}}$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} \text { . Tính tổng } T=a+b \text { . }$