Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + ........} \right)$

$\lim \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{2{n^2}}}$ bằng

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }$

Tính giới hạn của dãy số $B = \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^6} + n + 1}} - 4\sqrt {{n^4} + 2n - 1} }}{{{{\left( {2n + 3} \right)}^2}}}$

$\begin{array}{l} \text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b \text { . Tính } S=a^{3}+b^{3} . \end{array}$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{3}-2 n^{2}}-n\right) \text { bằng: }$

Tính giới hạn $I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3}  - n} \right)$

Tìm giới hạn $\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho $\begin{equation} \lim \sqrt{3+\frac{a n^{2}-1}{3+n^{2}}-\frac{1}{2^{n}}} \end{equation}$ là một số nguyên. 

Tính giới hạn: $\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]$

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{3 n^{3}+n}{n^{2}}$ là:

Giá trị của $N=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+1}-\sqrt[3]{8 n^{3}+n}\right)$ bằng: 

Tính $\lim\left( {{n^3} - 2n + 1} \right)$

Tính giới hạn $\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]$

Tính giới hạn $\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}$.

Tính giới hạn của dãy số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9maaqahabaWaaSaaaeaacaWGUbaa % baGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadUgaaaaale % aacaWGRbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaad6gaa0GaeyyeIuoaaaa!43BE! {u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + k}}}$

Cho m n , là các số thực thuộc (-1;1) và các biểu thức: 

$\begin{array}{c} M=1+m+m^{2}+m^{3}+\cdots \\ N=1+n+n^{2}+n^{3}+\cdots \\ A=1+m n+m^{2} n^{2}+m^{3} n^{3}+\cdots \end{array}$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{3}-3 x+2}}{x^{2}-5 x+4}$.

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{3 n^{3}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \text { là: }$

Giá trị của $D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)$ bằng: