Giới hạn của \(\lim \left(3.2^{n}-5^{n+1}+10\right)\) là?

Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1}  - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) là:

\(\text { Tính } \lim \frac{u_{n}}{n} \text { với } u_{n}=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} \text { . }\)

Giá trị của \(A=\lim \frac{2 n^{3}+\sin 2 n-1}{n^{3}+1}\) bằng: 

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2}\)

Tính giới hạn \(L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right)\)

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right) \text { . }\)

Cho dãy số (u_n)  xác định bởi u₁=1,u_n+1=u_n+2n+1 với mọi n≥1 . Khi đó \( \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) bằng?

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)

Tìm \(\lim u_{n}\) biết \(u_{n}=\frac{n \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Tính giới hạn: \(\left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{2.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…. Viết a dưới dạng phân số?

\(\text { Tính } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\frac{n+\frac{n-1}{2}+\frac{n-2}{3}+\ldots+\frac{1}{n}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n+1}}\)

Tìm giá trị đúng của \(S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{{{2^n}}} + ........} \right)\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[n\left(\sqrt{n^{2}+n+1}-\sqrt{n^{2}+n-6}\right)\right]\) là:

\(\text { Tính giới hạn } E=\lim \left[\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\right] \text { . }\)

Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn \(| u_n | \le v_n\) với mọi n và \(lim v_n= 0 \) thì:

\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { với } \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{4 \mathrm{n}+1}{2^{\mathrm{n}}} . \text { Dãy }\left(\mathrm{s}_{\mathrm{n}}\right) \text { được cho bởi } \mathrm{s}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{s}_{\mathrm{n}} \text { . }\)

Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(+\infty ?\)

\(\text { Tính tổng } S=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}}\right)+\ldots\)

Giới hạn của \(\lim n\left(\sqrt{n^{2}-1}-\sqrt{n^{2}+2}\right)\) là?