Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) . \text { Biết } \sum_{k=1}^{n} u_{k}=\frac{3 n^{2}+9 n}{2} \text { với mọi } n \geq 1 . \text { Tìm } \frac{1}{n u_{n}} \sum_{k=1}^{n} u_{k} .\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right) \text { là: }\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)\) bằng?

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\;,\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < \frac{1}{2}\). Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:

Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(a\over b\), trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a-b .

Chọn kết quả đúng của \(\lim \frac{\sqrt{n^{3}-2 n+5}}{3+5 n}:\)

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+1}-\sqrt[3]{n^{3}+2}\right) \text { bằng: }\)

\(\lim \sqrt[5]{200-3 n^{5}+2 n^{2}}\) bằng :

 Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3 n-2}\) là?

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131…dưới dạng một phân số. 

Giá trị của \( \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\) bằng?

Tính giới hạn của dãy số \(B = \lim \frac{{\sqrt[3]{{{n^6} + n + 1}} - 4\sqrt {{n^4} + 2n - 1} }}{{{{\left( {2n + 3} \right)}^2}}}\)

Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn \(| u_n | \le v_n\) với mọi n và \(lim v_n= 0 \) thì:

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…. Viết a dưới dạng phân số?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}} \text { là: }\)

Tìm \(\lim \frac{{\sin \;\left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\) bằng:

Tính \(\lim \;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) bằng

Tính giới hạn của dãy số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDamaaBa % aaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaaiikaiaad6gacqGH % RaWkcaaIXaGaaiykamaakaaabaGaaGymamaaCaaaleqabaGaaG4maa % aakiabgUcaRiaaikdadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaGG % UaGaaiOlaiaac6cacqGHRaWkcaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaa % qabaaakeaacaaIZaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUca % Riaad6gacqGHRaWkcaaIYaaaaaaa!4D3F! {u_n} = \frac{{(n + 1)\sqrt {{1^3} + {2^3} + ... + {n^3}} }}{{3{n^3} + n + 2}}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \( \left( {{m^2} - 5m + 4} \right){x^5} + 2{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm.

Giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\) là: