\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }\)

Tính \(K = \lim \;\frac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\) bằng:

Tính \(\lim \;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) bằng

Giới hạn của \(\lim \left(3+\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\right)\) là?

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.\) . Tìm \(\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}\)

Tính giới hạn \(C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}\).

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777…dưới dạng một phân số?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}\)trong đó b là tham số thực. Để dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

Tính giới hạn \(A=\lim \frac{n \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 n-1)}}{2 n^{2}+1}\)

Rút gọn \(\begin{array}{l} S=1-\sin ^{2} x+\sin ^{4} x-\sin ^{6} x+\cdots+(-1)^{n} \cdot \sin ^{2 n} x+\cdots \quad \text { với } \sin x \neq \pm 1 \end{array}\)

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt {{n^2} - 3} } \right)\) bằng?

Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)\) bằng?

Tính tổng \(S=2-\sqrt{2}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\ldots\) ta được 

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2011 \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{u_{n}^{2}} \end{array}\right.\) .Tìm  \(\lim \frac{u_{n}^{3}}{n}\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{1+a+a^{2}+\ldots+a^{n}}{1+b+b^{2}+\ldots+b^{n}}(|a|<1,|b|<1) \text { bằng: }\)

Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: \(\lim \left(\sqrt{n^{2}+a n+5}-\sqrt{n^{2}+b n+3}\right)=2\)

Tính giới hạn \(\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\)

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bới \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array} .\right.\)Tính \(\lim u_{n}\)

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2 , tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng \(\frac{9}{4}\)
. Số hạng đầu u₁ của cấp số nhân đó là: 

Giá trị của \(D=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt[3]{3 n^{3}+2}}{\sqrt[4]{2 n^{4}+n+2}-n}\) bằng: 

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2}\) là?